Probleme résolution de fonction

par **spacejim17** » 19 Sep 2009, 16:48

bonjour a tous, j'essais par tous les moyens de résoudre mon exercice je tourne, retourne et détourne le probleme mais rien a faire je n'y arrive pas.
voici l'intitulé de mon exercice :
soit la fonction h défnie par :
h(x)= (racine(1+x)+racine(1-x))/(racine(1+x)-racine(1-x))
a) montrer que h est définie sur [-1;0[et sur ]0;1]
b) vérifier que h(x) peut s'écrire sous l'une ou l'autre des deux formes suiantes :

(1+racine(1-x²))/x ou x/(1-racine(1-x²)

si l'un d'entre vous pouvez me mettre sur la piste, je lui en serez trés reconnaissant,
merci par avance .

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 16:51

Tu multiplies haut et bas par la quantité conjuguée du dénominateur c.a.d

et tu utilises (a-b)(a+b)=a²-b²

par **spacejim17** » 19 Sep 2009, 17:09

merci beaucoup et sinon pour le domaine de définition vous auriez pas une idée ?

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 17:10

il faut que l'intérieur des racines soit positif et que le dénominateur ne soit pas nul

par **tomtom1905** » 19 Sep 2009, 17:17

pense a faire un tableau de signe c'est pratique :we:

par **spacejim17** » 19 Sep 2009, 17:19

un tableau de signe ? pour ?

par **spacejim17** » 19 Sep 2009, 17:22

mais le probleme c'est que je n'arrive pas a montrer que h est définie sur [1;0[ et sur ]0;1] je sais que l'interieur de la racine doit etre positif et que le denominateur nedoit pas etre egal a o mais comment le prouver ? :briques:

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 17:27

tu prends les intérieurs des racine : x+1 et 1-x, elles doivent être positives donc il faut que x+1>0 et 1-x >0, etc...

par **spacejim17** » 20 Sep 2009, 07:47

d'accord mais quand je fais x+1>0 donc x>-1
et 1-x>0 donc x>1 je fais mon tableau de signe et je trouve l'inverse de ce que je devrais trouver. est ce normal ? ou ai-je oublié une étape ?

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 11:11

1-x>0 donc x>1

non
1-x>0 donc x<1

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