Problème de résolution d'équation

[davoli]

Bonjour à tous,

pour des besoins professionnels, je dois extraire une valeur d'une formule de calcul. J'obtiens en résumé l'équation suivante:

ax+ln(x)+b=0

est-il possible de résoudre cette équation? J'ai honte, je suis persuadé que le cas est archi connu...

merci d'avance

[flight]

salut

pour ce genre de fonction

ax+ln(x)+b=0

le seul moyen de trouver la solution est d'utiliser la methode de newton
le principe est de faire glisser une tangente à f à partir d'un intervalle pouvant contenir le point d'intersection de f avec O,x , prendre un premier point de cet intervalle determiner la tengante à f en ce point et ensuite determiner l'intersection de la première tangente avec O,x , on obtient donc un premier point X1 , puis à partir de ce dernier redonner un tangente à f en X1
puis recalculer l'intersection de la nouvelle tangente à f avec O,x puis repeter le calcul de manière iteratif,

plius clairement soit f on determiner une tangente à f en Xo sur l'intervalle pouvant contenir la solution de f=0

soit Y-f(Xo)=f'(xo).(X-xo)
l'intersection de T1 avec O,x est donné par y=0
X1=-f(xo)/f'(xo)+xo

puis redonne une équation de tangente à f en X1

soit Y-f(x1)=f'(X1).(X-X1) et l'intersection de T2 avec O,x est donné

par X2=-f(X1)/f'(X1)+X1

et ainsi de suite , en generalisant le processus on a une formule du type

Xn+1=-f(Xn)/(f'(Xn)+Xn soit Xn+1=g(xn)

en réiterant donc ce calcul autant de fois qu'il le faut , on arrive à trouver une valeur de convergence pour Xn qui est la solution recherchée.

pour les équations du type Un+1=f(un) et si mes souvenirs sont bons , Un converge vers L si L=f(L)

[flight]

...oupps !! apres calcul je ne soit pas sur que ce soit a bonne methode

je vois pour autre chose.. désolé!

[davoli]

Merci pour ces renseignements.

je pensais qu'il existait une réponse simple, ou pas de réponse...
Je reste à l'écoute des autres possibilités éventuelles.