Probleme relation de thales,pythagore

[zanu]

bonjour a tous,
ça fait un moment que je reflechis sur un exercice de thales, mais j'arrive pas à trouver le problème. il s'agit de ça.
soit C un cercle, de diamètre AB, soit (D) une tangente à C passant par B.
E un point de C, et (T) la droite passant par A et E, coupant (D) au point F.
demontrer que AE X AF = AB(au carré).
merci à tous.
si je pouvais poster un schema, je le ferais.
ce que j'ai comme relation, c'est FE/FA= FM/FB = AB/EM

[oscar]

Bonsoir


C' est une relation métrique dans un triangle rectangle

triangle ABF rectangle en B: AB² = AE*AF

[zanu]

Bonsoir


C' est une relation métrique dans un triangle rectangle

triangle ABF rectangle en F: AB² = AE*AF

bonsoir oscar,
je pense plutot que le triangle ABF est rectangle en B puisque la droite (D) est tangente en B. est ce la meme chose?
et puis, meme si c'est une relation métrique, j'ai déja écrit toutes les relations de thales et pythagore pour la sortir mais je trouve pas.

[Ericovitchi]

il y a toujours la méthode bestiale :
(on appelle R le rayon = AB/2 ; l'angle BAE

AF=2R/Cos
AE= (R+RCos(2))/cos (l'angle au centre c'est )
AE.AF= 2R²(1+cos(2))/cos²()= 4R² = AB²

mais il y a peut être plus subtil

[oscar]

figureLe triangle rectangle ABF est bien rectangle en B


http://img38.imageshack.us/i/tangenteuncercleetpytha.jpg/

[zanu]

j'ai vu ton schema oscar, merci encore,
mais cette formule elle est pas démontrable?

[Ericovitchi]

Et ma démonstration c'est du cochon :bad:

[zanu]

Et ma démonstration c'est du cochon :bad:

vraiment j'ai oublié de te remercier ericovitchi, je suis vraiment désolé.
merci beaucoup,
mais un peu compliqué ta démo, c'est pour ça que je voudrais bien une qui utilise pythagore par exemple.

[Ericovitchi]

En fait il y a des tas de démonstrations. Mais elles dépendent de tes connaissances.

Par exemple :
la puissance du point A par rapport au cercle de diamètre BF vaut AE.AF mais vaut aussi AB² donc AB²=AE.AF

ou bien :
l'inversion de centre A et de puissance AB² transforme le cercle de diamètre AB dans la droite (D) donc AE.AF=AB²

tu as appris ces notions d'inversion et de puissance d'un point par rapport à un cercle ?

[zanu]

non malheuresement je ne connait pas ces notions,

[zanu]

vous n'auriez pas une démonstration plus "classique" svp?

[Sve@r]

vous n'auriez pas une démonstration plus "classique" svp?

Tu sais que c'est sensé être toi qui résous les problèmes? Ici on t'aide mais généralement, on ne donne pas les soluces (Ericovitchi je te retiens)

Alors on t'a donné des voies à explorer, à toi de les suivre...

[yvelines78]

bonsoir,

démontre que les triangles AEB et AFB sont semblables ce qui permet d'écrire que :
AE/AB=EB/FB=AB/AF
--->AE*AF=AB²

[zanu]

je sais très bien que c'est moi qui doit les résoudre, mes problèmes, et voici toute une soirée que je suis dessus. je suis toujours jusqu'a présent entrain de reflechir. si les solutions qui m'ont été donnée plus haut me sont incomprises, que voudrais tu que je fasse?

[zanu]

bonsoir,

démontre que les triangles AEB et AFB sont semblables ce qui permet d'écrire que :
AE/AB=EB/FB=AB/AF
--->AE*AF=AB²

pour que les trianges AEB et et AFB soient semblables, leurs angles doivent etre identiques. on a l'angle droit, (AEB et ABF), l'angle commun aux deux (BAE), mais est ce que l'angle BFA et ABE sont pareils? je ne pense pas (vu qu'ils n'interceptent pas le meme arc de cercle)

http://img38.imageshack.us/i/tangenteuncercleetpytha.jpg/

[oscar]

Bonjour
Rappel sur les RELATIONS METRIQUES dans un triangle rectangle

1) Chaque côté de l' angle droit est moyen proportionnel entre l' hypoténuse et
sa projection orthogonale sur l' hypotenuse

2) La hauteur relative à l' hypoténuse est moyenne proportionnelle entre les
segments de droite qu' elle détermine sur l' hypoténuse

Dans le triangle ABC rectangle en A, de hauteur AH relative à BC
BA² = BH*BC
CA²= CH*CB
HA² = HB*HC

[zanu]

merci a vous! c'est reglé avec les proprietes de triangles semblables.