Probleme de recurrence

[arglise]

Voila j'ai un petit probleme sur les recurrence l énoncé est

On considère la suite (Un) à termes positifs telle que Uo=5 et vérifiant pour tout entier naturel n Un+1=VUn+12 (racine de Un +12)
1.Montrer que pour tout entier naturel n Un supérieur ou égale a 4
2. a premiere methode
montrer que la suite Un est décroissante
déduire de ce qui précede que le suite est convergente puis trouver sa limite
b Deuxieme méthode
montrer que pour tout entier naturel n
Un+1 < 1/4(Un-4)
montere que pour tou entier naturel n
0 < Un-4 < 1/4n(exposant n)
en déduire que la suite converge et trouver sa limite

G reussi a montrer qu'elle était décroissante pour la 1ere methode mais j arrive pas a trouver sa limite quand a la deuxieme metode je voit pa du tout comment faire

Merci d avance

[fred]

Voila j'ai un petit probleme sur les recurrence l énoncé est

On considère la suite (Un) à termes positifs telle que Uo=5 et vérifiant pour tout entier naturel n Un+1=VUn+12 (racine de Un +12)
1.Montrer que pour tout entier naturel n Un supérieur ou égale a 4
2. a premiere methode
montrer que la suite Un est décroissante
déduire de ce qui précede que le suite est convergente puis trouver sa limite
b Deuxieme méthode
montrer que pour tout entier naturel n
Un+1 < 1/4(Un-4)
montere que pour tou entier naturel n
0 < Un-4 < 1/4n(exposant n)
en déduire que la suite converge et trouver sa limite

G reussi a montrer qu'elle était décroissante pour la 1ere methode mais j arrive pas a trouver sa limite quand a la deuxieme metode je voit pa du tout comment faire

Merci d avance

Est-ce 1 :
2 : ???

[BancH]

Utilise ça:

1.Montrer que pour tout entier naturel n Un supérieur ou égale a 4

[BancH]

En fait dans les deux cas elle est supérieure ou égale à quatre :p

[arglise]

c'est la réponse 2 tout est sous la racine

[BancH]

Pour que soit inférieur à , il faut que soit inférieur à .
Or supérieur à .
Donc est supérieur ou égal à .

[fred]

Soit telle que avec

Montrons que
Par récurrence
Vrai pour
On le suppose vrai au rang .Montrons que c'est vrai au rang
or donc

cqfd

[BancH]

On peut faire comme j'ai fait aussi ?

On suppose donc

[fred]

Pour la méthode 1,tu as montré que est décroissante.On a montré que cette suite est minorée par 4.Or une suite décroissante minorée est convergente.On a juste montré l'existance de la limite que l'on appelera

Pour calculer il faut résoudre
Tu en déduis....

[arglise]

j ai reussi a monter que Un était supérieur ou égale a 4 mais c 'est apres avoir montré que Un était décroissante que je n'y arrive pas