Problème de récurrence

[Toti08]

Comment on montre par récurrence que des points Mn de coordonnées (Xn;Yn) sont sur une droite dont on nous donne une équation (et des conditions initiales)

[fonfon]

salut,

c'est le principe de recurrence que tu ne connais pas?

on note Pn la propriete à demontrer

a) demontrer que la propriete Pn est vraie pour la plus petite valeur no de l'indice (svt no=0). Cette etape n'est svt qu'une verification.

b) Demontrer que si la propriete Pn est vraie pour un indice n fixé alors elle est vraie au rang n+1 c'est à dire Pn vraie => Pn+1 vraie

c) Conclure:La propriete Pn est vraie pour tt n>=no

sinon il faut l'ennoncé complet de ton exercice

A+

[Toti08]

On considére les suites (Xn) et (Yn) définies par Xo=1 et Yo=8 et:
Xn+1=7/3Xn + 1/3Yn + 1
et
Yn+1= 20/3Xn + 8/3Yn + 5

Donc il faut que je montre par récurrence que les points Mn de coordonnées ( Xn;Yn) sont sur la droite (D) dont une équation est 5X - Y + 3= 0

Et en déduire que Xn+1= 4Xn +2

(le principe de récurrence je le connais sauf que là je suis bloqué c'est tout )

merci d'avance

[Imod]

Comme te le rappelait fonfon , tu vérifies que (X0,Y0) est sur D puis tu montres que si (Xn,Yn) est sur D c'est à dire 5Xn-Yn+3=0 alors (Xn+1,Yn+1) est aussi sur D c'est à dire 5X(n+1)-Y(n+1)+3=0 .

Imod

[Toti08]

J'ai démontrer qu'elle était vrai pour Xo;Yo mais pour démontrer qu'elle est vraie pour Xn+1 et Yn+1 je suis bloqué... j'ai essayé d'utiliser les suites du début mais je ne trouve pas pareil...

merci pour l'aide

[Imod]

A dire vrai je n'ai pas essayé mais il faut calculer 5X(n+1)-Y(n+1)+3 en remplaçant X(n+1) et y(n+1) et en supposant 5Xn-Yn+3=0 , cela ne doit pas poser de problèmes .

Imod

[fonfon]

je confirme ce que Imod à dit ça marche tres bien