Probleme Récurrence

[Kawa110]

Bonsoir, je viens vers vous car j'ai un DM à rendre pour Lundi qui comporte 5 exercices j'en est déjà fait 4 mais un exercice me pose énormément de difficulté...

Exercice: On considère la somme Sn définie pour tout entier naturel n non nul par:

Sn= (1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+...+(1/nx(n+1))

1) Résoudre l'équation: -x³+2x-1=0
2) Calculer S1,S2,S3 et S4
3) Emmener une conjecture sur l'expression de Sn en fonction de n
4) Démontrer cette conjecture

Merci d'avance pour toute vos réponses

[samoufar]

Bonsoir,

1) Essaies de trouver une solution évidente à ton équation (par évidente j'entends quelque chose de simple). Tu peux ainsi te ramener à une équation polynomiale de degré 2.

2) C'est du calcul, ça devrait aller (enfin je suppose...)

3) Si tu as bien mené tes calculs à la question précédente, tu devrais remarquer quelque chose de particulier à propos des termes de .

4) Démontres par récurrence ce que tu as conjecturé à la question précédente.

[zygomatique]

salut

[Kawa110]

Pour la question 1 c'est bon merci beaucoup en revanche la question 2 j'ai donc juste à faire par exemple pour S1= 1/1x(1+1) ?

[samoufar]

En principe les calculs ne sont pas trop compliqués. Tu devrais trouver









tu ne vois pas un motif qui apparaît ?

[Kawa110]

Voila j'ai trouvé ça et j'ai mis que cela tendez vers 1 lorsque n tends vers +l'infinie c'est ca ?
Merci beaucoup en tout cas !!

En revanche la recurrence j'y arrive vraiment pas

[titine]

On ne demande pas de conjecturer la limite de Sn mais l'expression de Sn en fonction de n.
S1=1/2
S2=2/3
S3=3/4
Il semble que Sn = n/(n+1)
Il faut maintenant le démontrer par récurrence.

[Kawa110]

Je suis en train de me rendre fou a démontrer par récurrence j'y arrive pas mdr c'est grave quand même !
J'essaierais demain tant pis. Merci encore pour vos aides

[samoufar]

Pour démontrer l'hérédité dans ta récurrence, tu peux remarquer que pour tout .

[anthony_unac]

Bonjour Kawa,
Y voyez vous un peu plus clair aujourd'hui concernant cette récurrence ?