Problème : Recherche d'un maximum ( variation ) 1ére

[nesus]

Bonjour à tous et à toutes

Dans la famille des maths ... je voudrais le problème , je peux dire que celui ci me pose des soucis :dodo:

je vous cite tout de même le sujet

Un générateur de tension continue de force électromotrice '' E '' et de résistance interne '' r '' alimente un résistor de résistance variable '' R '' . On se propose de chercher pour quelle valeur de '' R '' la puissance reçue par '' R '' est maximale .

Je pense tout de suite à une formule du type P=RxI² et I= ( E ) / ( R + r )

Au début du Problème , il me demande d'exprimer P en fonction de E , r et R

je suis donc un peut bloqué :s par ailleurs dans la question suivante il me demande d'exprimer P en fonction de R puis de calculer la fonction dérivée ( dP ) / ( dR) de P par rapport à R , ensuite ce qui me permettrait d'en déduire les variations de P par rapport à R

Données : E= 12V et r = 0,8 ohm

piouff ... je suis très embrouillé avec tout sa :/


Mes propositions : Pour la première question je pensais à P = E² x R / ( R + r ) ² mais ensuite je bloque... si vous pouvez m'éclaircir les idées et me donnez quelques conseils pour réussir ce problème , merci d'avance bonne soirée

[Noemi]

Etudie les variations de P en fonction de R.

[nesus]

ok pour l'expression de P en fonction de E , r et R

c'est bien P= E² x R / ( R + r )² mais comment on calcule la dérivé de ( dP ) / ( dR ) de P par rapport à R je vois pas du tout :doh:

merci de ta réponse

[Noemi]

Remplace E et r par leur valeur. Tu obtiens la fonction f(R). Tu calcules f'(R).

[nesus]

Bonjour à tous :p

donc j'ai bien avancé dans mon problème ( je vous en remercie de vos réponses ) j'ai tout de même un doute sur la dérivée pour la fonction

P=E² x R / (R+r)² ce qui donne en remplaçant E et r

P = 12² x R / ( R + 0,8 ) ²

donc pour dériver je retrouve bien une formule du type U / V sans aucun doute

pour ma part U = 12² x R et V = (R + 0,8 )²

maintenant je bloque pour dériver cela :s

avec ses dérivées je vais pouvoir trouver le reste ( au niveau du problème j'ai déjà trouver la solution mais sur cette partie je bloque )

P' = u' x v - u x v' / v² ( formule U/V )

Merci de vos réponses

[Noemi]

Quelle est la dérivée de 144x et de (x+0,8)(x+0,8) ?

[nesus]

dérivée de 144x = 144 et dérivée de (R + 0,8 ) ² = 2 ( R + 0,8 ) c'est bien cela ?

[nesus]

Pour ma part je trouve 144 x ( R + 0,8 )² - 144R x 2 ( R + 0,8 ) / (( R + 0,8 )²)²

j'ai un doute :cry:

[Noemi]

Le calcul est juste. Tu peux simplifier.

[nesus]

je n'arrive pas à la simplifier ( j'avoue j'ai un petit vide là ) :doh:

P' = 144 x ( R + 0,8 )² - 144R x 2 ( R + 0,8 ) / ( R + 0,8 ) ^4
P' = 144 x ( R + 0,8 )² - 144R x 2R + 1,6 / ( R + 0,8 ) ^4

La je bloque je vois pas comment simplifier ...

[Noemi]

P'(R) = 144 x ( R + 0,8 )² - 144R x 2 ( R + 0,8 ) / ( R + 0,8 ) ^4
P'(R) = (144R + 115,2 - 288R)/(R+0,8)^3
= ......

[nesus]

ok pour cela

P'(R) = (144R + 115,2 - 288R)/(R+0,8)^3
P'(R) = ( -144R + 115,2 ) / ( R + 0,8 ) ^3

on peux encore simplifier ? Merci de ton aide Noemi

[Noemi]

C'est juste.