Probleme radioactivité [1ere S ]

[cachender]

Bonjour !
J'ai un probleme j'espere que vous pourrez m'aider a le comprendre

Enoncer :

Le plutonium 239 est un corps radioactif.
On note & la période de temps nécessaire pour que la moitié des élèment du plutonium 239 se soit désintégré. On donne & = 24 000 ans.
Une centrale atomique enterre 5kg de plutonium 239.
On note Uo cette quantité initiale, exprimée en grammes, et Un la quantité restant au bout de n * & années

Question :

1) Donner une relation entre U(n+1) et Un

2) En déduire la nature de la suite (Un)

3) Exprimer Un en fonction de n

4) Au bout de combien de temps reste-t-il moins de 10 grammes de plutonium 239 ?


Mon brouillon :

Alors je n'arrive pa a repondre au petit 1) enfin je ne suis pas sur j'ai trouver U(n+1) = n*& +&


Ouvez vous m'aider merci d'avance

[Taupin]

Décroissance exponentielle en radioactivité ;) ça devient de la physique mais c'est pas vraiment + compliqué ^^

[cachender]

Mais pourtant c dans mon dm de math j'aimerais bien savoir si U(n+1) = n*& +& et que ca repondrai a la questio 1 ^^

[Taupin]

Ca me semble bizarre et/ou incomplet, viens me parler par MP si tu veux ;)

[cachender]

OUi d'accord mais peut- on quand meme m'aider ??

[Huppasacee]

On a donc enterré 5 kg de matière radioactive
Combien en reste il au bout de 1 période ( & années ) Ceci avec la définition de &
et au bout de 2& années ?

Maintenant, suppose que l' on a donné comme instruction à une personne vivant après n& années d'analyser ce qui reste radioactif, il trouvera Un, combien alors l'analyse donnerait elle & années après ( en fonction de Un ) ?

[cachender]

Au bout de & année il en restera 2 500 g et au bout de 2& il n'y aura plus rien ??

ET apres ca veut dire que Un / n = & ?? mais je doit trouver une relation entre U(n+1) et Un :s

[Huppasacee]

Non après &années, on part avec la nouvelle quantité 2500g
donc après la deuxième période , il reste la moitié de 250g
Et ainsi de suite
S'il en reste 1 g au bout de p&années, c'est le nouveau point de départ, combien en reste t il au bout de (p+1 )& années ?

[cachender]

U(n+1)=( Un * & ) / 2 ???

[Huppasacee]

Pas de &
Un/2

[cachender]

ET comment je le rédige ca ??

[Huppasacee]

Supposons qu'au bout de n périodes il reste Un g de plutonium, 1 période plus tard il restera Un/2 grammes (c'est la définition )
Or la quantité restante 1 période après est Un+1
donc ...

[cachender]

donc je rédige comme ca :

Soit Un de plutonium dapres la definition apres 1 & on obtient Un/2

donc U(n+1) = Un / 2


okok j'ai compris merci je passe a la question 2
si je bloque je repose dans se topic ^^ merci beaucoup a toi ^^

[cachender]

On me demande la nature de la suite il faut que je dise que c'est une suite par récurrence ou que je dise que c'est une suite arithmetique ?

[Huppasacee]

Comment obtient on Un+1 à partir de Un ?
Revois tes définitions !
Rappelons nous que la division par a équivaut à ...

[cachender]

la division par a equivaut a la multiplication par 1/a ?? la suite est doncgeometrique de raison 1/2 ??

[Huppasacee]

Bien vu !Oui, c'est ça
donc après tu trouves le terme général Un en fonction de n

[cachender]

Oui mais pour cela il faut Uo et Uo = 5000 ( c'est en gramme )

Donc Un = 5 000 * (1/2)^n ?? je ne me suis pas tromper jusque là ??

[Huppasacee]

Toujours bon ! OK

[cachender]

Pour la derniere question :

4) Au bout de combien de temps reste-t-il moins de 10 grammes de plutonium 239 ?
il faut que Un < 10 c'est a dire que Un+1 < 5
soit :
5 000 * (1/2)^n < 5

(1/2)^n < 5/ 5000

j'arrive la et je ne sais pu comment continuer :s