Un probleme de raccord - Tle S

[Combattant204]

Bonjour tout le monde.
Un exercice dont j'ai besoin d'aide.

On souhaite raccorder deux tuyaux droits par un coude de forme parabolique sans brusque changement de direction.Soit g la fonction definie sur R par.

g(x) = -x pour x = 5

Determiner a , b et c.

Pour assurer la continuite de la fonction il faut que pour x = 0, ax^2 + bx + c et -x aient meme ordonnee (soit y = 0)
Et que pour x = 5, ax^2 + bx + c et 2x - 7,5 aient meme ordonnee (soit y = 2,5).

Cela amene a resoudre le systeme suivant:
c = 0
25a + 5b = 2,5

J'ai peut etre besoin d'un troisieme equation dans ce systeme...ou il y'avait peut etre une meiller demarche pour resoudre...de l'aide svp.

[titine]

Ce que tu as fait est très bien.
Mais pour que le raccordement se fasse régulièrement, "sans brusque changement de direction", il faut aussi que ta fonction soit dérivable en 0 et en 5.
Pour cela il faut que les nombres dérivés à gauche et à droite de 0 soient égaux. De même en 5.
Pour x0 g'(x) = 2ax + b donc le nombre dérivé de g à droite de 0 est b

[Combattant204]

Ce que tu as fait est très bien.
Mais pour que le raccordement se fasse régulièrement, "sans brusque changement de direction", il faut aussi que ta fonction soit dérivable en 0 et en 5.
Pour cela il faut que les nombres dérivés à gauche et à droite de 0 soient égaux. De même en 5.
Pour x0 g'(x) = 2ax + b donc le nombre dérivé de g à droite de 0 est b

Merci titine je l'ai eu:
Je reecris ma reponse

Pour assurer la continuite,il faut que -x et ax^2 + bx + c aient meme ordonnee y = 0 pour x = 0.Mais pour que le raccordement se fasse regulierement,il faut que la fonction soit derivable en 0 tel que 2ax + b = -1 (pour x = 0).
De meme,il faut que 2x - 7,5 et ax^2 + bx + c aient meme ordonnee y = 2,5 pour x = 5 et que la fonction soit derivable en 5,2ax + b = 2 (pour x = 5),on a donc le systeme suivant:

c = 0
b = -1
25a + 5b = 2,5
10a + b = 2

La derniere equation permet de verifier si c'est juste,on trouve a = 0,3 b = -1 et c = 0.