Problème qui me pose des problèmes...

[MeTeoR]

Bonjour tout le monde,
Je suis nouveau sur le forum, et j'aimerais avoir de l'aide car mon prof nous a donné un DM dans lequel se trouve un problème auquel je n'ai pas la solution :mur: :

"Une grenouille saute d'un nénuphar au nénuphar voisin suivant une courbe tracée dans le repère ci-dessous (x et y mesurent des longueurs en mètres) et dont la formule est donnée par :
f(x)= -3.72x²+1.43x

Quelle est la longueur de son saut an cm près ?"
Le repère ne montre pas grand chose, il n'y a pas de mesure, juste un grenouille se trouvant sur le 0, deux axes (x en abscisse et y en ordonné) avec un nénuphar sur l'abscisse, ainsi que la trajectoire de son bon (un arc de cercle quoi^^)

Pour moi, j'aurais tendance à dire que la longueur de son saut=x, car elle saute sur le nénuphar, mais ce serait trop simple, hein :lol3: :marteau:
Si vous pouviez m'aider se serait sympa, merci

[LaDonz]

Salut,
La grenouille est au niveau 0 au départ (son y vaut 0 elle est sur l'axe des abscisses).
A quelle hauteur sera-t-elle quand elle arrivera sur le nénuphar ( c'est a dire quelle est la hauteur y_nénuphar du nenuphar) ? Tu dois maintenant calculer x tel que f(x) = y_nénuphar
Attention il peut y avoir plusieurs reponses quand tu fais les calculs mais une seule répondra a la question !!

[Ginette4L]

La courbe est une parabole. Si la grenouille atterrit sur le nénuphar en la suivant, on y a : y_nénuphar = . Le nénuphar est localisé sur une hauteur différente ou pas du sol à y=0. Vois le dessin.

[MeTeoR]

Je vois pas trop ce que vous voulez dire, il faut que je calcule f(x)>=0 ?
Voilà l'image de l'exo

[LaDonz]

Tu es d'accord que la grenouille attérit sur le nénuphar quand son ordonnée c'est à dire sa hauteur y devient 0 ?
Mais toi tu cherches la longueur x du saut pour arriver sur le nénuphar ...
Tu as donc y = 0 mais aussi or y = f(x) donc tu cherches x tel que f(x) = 0.

[MeTeoR]

Ok je crois avoir compris ce que tu dis :ptdr: donc,
y_nenuphar=0 et y_nenuphar=f(x)
donc f(x)=0
-3.72x²+1.43x=0
1.43x=3.72x²
1.43=3.72x
x=143/372

C'est ça ?

[LaDonz]

Ok je crois avoir compris ce que tu dis :ptdr: donc,
y_nenuphar=0 et y_nenuphar=f(x)
donc f(x)=0
-3.72x²+1.43x=0
1.43x=3.72x²
1.43=3.72x
x=143/372

C'est ça ?

Oui c'est tout à fait ça cependant tu as oublié une solution dans ta résolution car x = 0 est solution. Cela correspond au moment avant que la grenouille ne saute donc ce n'est pas la solution que tu cherches mais c'est une solution mathématiquement correcte !
Tu pouvais résoudre en factorisant par x :
-3.72x² + 1.43x = 0
x(1.43 - 3.72x) = 0
donc soit x = 0 (premiere solution)
soit 1.43 - 3.72x = 0
-3.72x = -1.43
x = -1.43/-3.72
x = 1.43/3.72
x = 143/372