Problème de produits scalaires TS

par **Alex75000** » 21 Avr 2009, 14:44

Bonjour, je suis bloqué dans mon DM !

voici l'énoncé:

Soient A et B deux points distincts fixés d'un cercle C de centre I et M un point quelconque de C.

Le point D est défini par IA + IB + IM=ID (tout ceci en vecteur)

Prouver que les produits scalaires AD.BM et BD.AM sont nuls. En déduire à quelles droites particulières du triangle ABM le point D appartient, puis précier la nature du point D pour le triangle AMB.

Je n'arrive pas à prouver que les produits scalaires sont nuls.... =(

par **echevaux** » 21 Avr 2009, 15:22

Bonjour

en remplaçant

par ce qui est donné dans l'énoncé.
Décompose de même

avec I comme point intermédiaire.

par **Alex75000** » 21 Avr 2009, 15:27

Ca en revient à AD=IB+IM (en vecteur)

mais BM=BI+IM ça mène à quoi ?...

par **Alex75000** » 21 Avr 2009, 15:35

Merci beaucoup j'ai réussi à prouver que c'était nul pour les deux. Mais que dois je en déduire sur la place du point D sur une droite particulière du triangle ABM ?

par **echevaux** » 21 Avr 2009, 16:52

Produit scalaire nul ... vecteurs orthogonaux ... droites perpendiculaires ...

par **Alex75000** » 21 Avr 2009, 17:01

Oui j'en déduis que (AD) et (BM) sont perpendiculaires et que (BD) et (AM) également mais pour le triangle...

par **echevaux** » 21 Avr 2009, 17:04

Comment appelles-tu une droite qui passe par un sommet d'un triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé ?

par **Alex75000** » 21 Avr 2009, 17:08

Une hauteur... quant à la nature du point D pour le triangle ABM je ne vois pas car en faisant un dessin D est en dehors du triangle !

par **echevaux** » 21 Avr 2009, 17:33

D ne se trouverait-il pas sur 2 hauteurs ?

par **Alex75000** » 21 Avr 2009, 17:49

Ah vouiii !!!!

Merci beaucoup !!!!

D est donc l'orthocentre du triangle !!!!

Merci encore =)

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