[Terminale] Problème de probas

[tristan90]

Bonjour tout le monde, voila le prof de math commence fort il a donné un "petit exercice" à faire à la maison pour mardi 18. Alors je vous tape la consigne, le thème c'est les probas.

Dans une population donnée, la proportion d'individus atteint d'une certaine maladie est x. On dispose d'un test de depistage et on voudrait étudier sa fiabilité.
On dispose des données suivantes:
- on effectue le test de dépistage sur 100 personnes considérées comme malades : 98 ont un test positif
- on effectue le test de dépistage sur 100 personnes considérées comme saines : 1 seule a un test positif

On choisit au hasard un individu de cette population, et on le soumet au test.
On note : M="l'individu est malade" , et T="l'individu a un test positif".
On note f(x) la probabilité qu'une personne ayant un test positif soit malade.

1)exprimer f(x) en fonction de x. Tracer la courbe de la fonction f sur l'intervalle [0,1]

2)On considère que le test est fiable lorsque la probabilité qu'un individu ayant un test positif soit malade est supérieure à 95%.
Le test est-il fiable si la proportion x d'individus atteints est de 0.05 (5%) ?
A partir de quelle proportion x le test est il fiable ?

Voila je bloque à la question 1, je n'arrive pas à mettre en rapport les données fournies.
Merci de me donner quelques pistes pour me permettre d'avancer.

[uztop]

salut,

la proba que tu veux calculer est P(M | T) (probabilité de M sachant T)
Comment s'exprime P(M|T) ?

[tristan90]

Je ne sais pas vraiment comment exprimer P. Mais je crois que j'ai tout de même trouvé la réponse à la question 1.
J'ai posé n=nombre total de personnes (200)

donc x= M/n

Ensuite je divise en deux cas:
1) T = M * 98/100
2) T' = (n-M) * 1/100

J' en déduis que f(x) = T/(T+T') = 0.98M/(0.98M+0.01*(n-M))

Je simplifie en haut et en bas en divisant par n et j'obtiens :

f(x)=0.98x/(0.97x + 0.01)

Cette fonction me semble juste et permet de répondre à la question 2 facilement.
Merci de me dire si ce résultat semble correct et comment améliorer la rédaction si nécessaire.