Probleme de probabilités !!!

par **lapetite** » 19 Aoû 2005, 18:52

Dans une urne, il y a 3 boules vertes, 4 boules jaunes, et n boules rouges (n étant un entier naturel)

1. On tire 3 boules successivement, au hasard, sans remise. Montrer que la probabilité d'obtenir un tirage tricolore est Pn = 72n / (n+7)(n+6)(n+5)

2. Calculer P(n+1) - pn et déduisez en la valeur de n qui rend pn maximal.

:mur: au secours !!! :mur:

par **Alpha** » 19 Aoû 2005, 19:06

Salut, petite :lol3: ,

ne serait-ce pas plutôt 12n au numérateur de ta fraction?

par **singleton** » 19 Aoû 2005, 19:08

1) tirage sans notion d'ordre ?
Nombre de tirage possibles :

"Une boule de chaque" : le nombre de tirages possibles vaut

ce qui vaut

Donc ta probabilité vaut :

Je te laisse faire le calcul, ça vaut exactement ce que tu m'as donné (Alpha ? je pense que tu te trompes quelque part : 6*12 = 72 ;-)

)

Pour la 2, je te laisse chercher un peu... !

par **Alpha** » 19 Aoû 2005, 19:14

Selon moi, voilà comment montrer le 1 :

L'univers des tirages possibles est

soit donc

.

Et combien de manières y a-t-il de faire un tirage tricolore? En choisissant d'abord une boule rouge (n possibilités) puis une verte (3 possibilités) puis une jaune (4 possibilités).

Il y a donc

façons de réaliser un tirage tricolore.

Par conséquent, la probabilité d'obtenir un tirage tricolore est

Mais comme ça fait un an que je n'ai pas fait de probabilités, je peux me tromper.

:happy3:

par **Alpha** » 19 Aoû 2005, 19:17

Effectivement, singleton a raison, puisqu'il n'y a pas la notion d'ordre, l'univers correspond à ce qu'il a dit.

:happy3:

par **singleton** » 19 Aoû 2005, 19:17

Alpha a écrit:Selon moi, voilà comment montrer le 1 :

L'univers des tirages possibles est

soit donc .

Il faut diviser ça par 3! = 6 (cf. formule d'un coefficient binômial
EDIT : croisement

par **Anonyme** » 19 Aoû 2005, 19:24

merci bcp mé vs n'auriez pas une idée pr la 2, pck la j'blok vraiment !!!!

par **singleton** » 19 Aoû 2005, 19:26

Tu trouves combien pour Pn+1 - Pn ?

par **lapetite** » 19 Aoû 2005, 19:27

c bien ca le probleme !!! j'arrive pas a le calculé ! :help:

par **singleton** » 19 Aoû 2005, 19:32

Ca ne sert à rien que je te le calcule si tu ne comprends pas ! Tu ne sais pas faire une soustraction et une réduction au même dénominateur ?

par **Anonyme** » 19 Aoû 2005, 19:36

tu multiplies un membre par Pn+1 par 1/(n+5) et Pn par 1/(n+8) pour mettre sour le meme dénominateur..après tu calcules...

par **lapetite** » 19 Aoû 2005, 19:40

j'sui pas sur du tou de la réponse mais je trouve 72

par **Anonyme** » 19 Aoû 2005, 19:44

dsl je suis un peu con ce soir...euh fo aps multiplier par 1/qqch...
fo multiplier P(n+1) haut et bas par (n+5) et de meme ac Pn...dsl..

par **singleton** » 19 Aoû 2005, 19:45

Tu es en quelle classe au lycée ?

Pour pouvoir ajouter les 2 fractions il faut que toutes les 2 aient le même dénominateur. Il faut donc multiplier l'une par (...) et l'autre par (...) au numérateur comme au dénominateur.

par **lapetite** » 19 Aoû 2005, 19:45

attends g recommencé et maintenan mon résultat est :

-144n + 360 / (n+8)(n+7)(n+6)(n+5)

par **lapetite** » 19 Aoû 2005, 19:48

non mais j'ai compris qu'il faut mettre sous le meme denominateur pour pouvoir les soustraires....etc mais ca me fai des calculs interminables !

par **singleton** » 19 Aoû 2005, 19:49

Exact, il manque juste la parenthèse au numérateur ;)
Maintenant, que t'apporte cette formule pour répondre à l'énoncé ?

PS : tu peux factoriser le numérateur par -72, tu y verras plus clair !

par **lapetite** » 19 Aoû 2005, 19:51

j'comprends pas ce qu'il faut que je fasse avec cette égalité pour trouver cette fameuse valeur n qui rend pn maximal

par **singleton** » 19 Aoû 2005, 19:53

Quand Pn+1 - Pn est positif, Pn+1 > Pn, et quand Pn+1 - Pn est négatif, Pn+1 < Pn.

Tu sais que le dénominateur de ta fraction est toujours positif, il te reste à étudier le signe du numérateur ;)

par **lapetite** » 19 Aoû 2005, 19:56

ok bah c bon j'croi ke j'vé réussir a m'en sortir !!! merci bcp en tout cas , j'sais pa cke j'oré fai sans toi !!!

Probleme de probabilités !!!

probleme de probabilités !!!

Qui est en ligne