Problème a prise d'initiative : fonction inverse

[Maxime38]

Bonjour , je suis en 1ère S et j'ai un DM a faire pour les vacance. Il y a un problème a prise d'initiative qui me bloque.
Voici le sujet :
On considère la courbe représentative C de la fonction inverse définie sur
] -infini ;0 [U] 0 ; +infini[
par f(x) = 1÷x
On place A et B deux points distincts sur C.
La droite (AB) coupe l'axe des abscisses en P et des ordonnées en Q.

1. Faire un schéma de la situation.
2.Quelle conjecture pouvez-vous émettre sur le milieu des segments [AB] et [PQ] ?
3.En posant '' a '' l'abscisse de A et '' b '' l'abscisse de B
démontrer votre conjecture .


Personnellement j'ai émis que le milieu des 2 segments était le même.
On travail sur les vecteurs et les équation de droite,
Je pensais donc faire une décomposition vectoriel mais je ne sais pas comment

Pouvez vous m'aider svp ?

[Ben314]

Salut,
Je suis pas persuadé que tu ait bien besoin de vecteur dans cet histoire.
Là, tu prend deux point quelconque (distinct) sur l'hyperbole, c'est à dire et (avec et non nuls et distincts), puis tu cherche l'équation de la droite (AB) puis tu calcule les points d'intersection de cette droite avec l'axe des et l'axe des .

[Black Jack]

Salut,

Par exemple :

Tu choisis A(a ; 1/a) et B(b ; 1/b)

- Tu détermines immédiatement les coordonnes du point milieu de [AB] (qui dépendent de a et de b)

- Tu ecris l'équation de la droite (AB) (en laissant a et b en littéral)

- Tu détermines les points de rencontre de cette droite avec les 2 axes du repère et en déduit les coordonnées de P et de Q

- Tu peux alors trouver les coordonnées du point milieu de [PQ] (qui dépendent de a et de b)

Et tu compares les coordonnées trouvées des milieux de [AB] et de [PQ]

[Black Jack]

Double emploi.