Problème de pourcentages

[McMimi]

Bonjour j'ai un petit problème avec cet exercice et je souhaiterais avoir de l'aide, merci d'avance pour vos réponses :

- En début de marché, deux marchands vendent une même variété de pommes de terre au même prix. En fin de marché, un premier vendeur de pommes de terre propose 'Ici, 20 pourcent de produit en plus'. Son voisin, pour la même variété propose 'Ici, 20 pourcent de remise'.

Vaut il mieux acheter chez le premier vendeur ou chez son voisin ?

Mon hypothèse a été de calculer les deux coefficients multiplicateurs ce qui m'a donner :

(1+20÷100) > (1-20÷100).

Cette hypothèse serait elle bonne.
J'aimerais que l'on m'explique s'il vous plaît.

Merci d'avance.

[Sylviel]

Dis toi que tu veux acheter 10 kg de pomme de terres.
Les deux vendeurs (avant promo) vendent les pommes de terres à p euros par kg.
Combien paieras-tu chez chacun des deux vendeurs ? (tu veux seulement 10kg, donc tu en demanderas moins
au premiers, pour qu'avec les 20% en plus tu obtiennes 10kg)

[McMimi]

Je trouve votre explication réussie mais très complexe, je me tente :

Je prends 10kilos de pommes de terre pour 1€/kilos

Premier vendeur j'en ai pour 8.8€
Deuxième vendeur j'en ai pour 8€

C'est cela ?

[Mantis]

Je sais pas comment t'as calculé mais c'est pas bon a vu d’œil.
On pose:
- K le nombre de kilos de produit
- Pinit le prix initiale
Pour ton cas K = 10 kilos, prix initiale Pinit = 1 euro/kg
Premier marchand:
K+0.2*K = T1 (total en kilos)
Deuxième marchand:
K*Pinit - 0.2*K*Pinit = T2 (en euros)

pour K=10 kg;
marchand 1:
tu paie 10 euros et t'as 10+0.2*10 = 12 kg pour 10 euros soit 10/12 euro le kilo (environs 0.833 euro/kg)

marchand 2:
10*1 - 0.2*10*1 = 8 euros pour 10 Kg soit 8/10 euros le kilo.

Je t'invite maintenant à généraliser.

[McMimi]

Je comprends mieux mais comment puis je le présenter dans mon devoir maison ?

[Mantis]

Je pense que dans ton dm on attend une formule généralisé. J'ai fait exprés de ne pas les mettre pour que tu cherches un peu.
Indice:Il suffit de transformer ces formules pour avoir un truc en euro/kg en fonction Pini.
Premier marchand:
K+0.2*K = T1 (total en kilos)
Deuxième marchand:
K*Pinit - 0.2*K*Pinit = T2 (en euros)

[McMimi]

J'ai bien trouvée :

Soit N le nombre de kilos du produit que je vais acheter (les pommes de terre)
Soit Pi le prix initial

Contre-exemple :

Je prends N = 10
Je prends Pi = 1€/k

Pour le premier vendeur je paierais :
K + (0.2 x K) = 10 - (0.2 x 10) = 12
Donc pour 10€ j'aurais 12kg soit 10/12€/kg (environ 0.83)

Pour le premier vendeur je paierais :
K - (0.2 x K) = 10 - (0.2 x 10) = 8
Donc pour 8€ j'aurais 10kg soit 8/12€/kg (environ 0.66)

[McMimi]

Franchement je trouve vraiment pas mais c'est pas grave je mettrais ce que je viens de mettre avant...

[Mantis]

"Contre-exemple" Pourquoi ?

[McMimi]

Exemple* excusez moi

[Mantis]

T'as déja fais de l'analyse dimensionnelle en chimie ou en physique?
(Genre tu as le nombre de litre et le nombre de mol et tu veux connaitre le nombre de mol/l)

[McMimi]

Non je n'ai jamais vu ça..

[Mantis]

T'as compris comment j'ai fait la dernière étape?

[McMimi]

Pas vraiment :/ Tout se confond dans ma tête, si je peut vous aider et m'aider dans ce chapitre nous parlons des pourcentages mais je pensais que ma première idée serait la bonne

[Mantis]

J'ai cherché à avoir des euro/kg pour pouvoir les comparer.
Pour le premier marchand, j'ai fait Pinit*K/(K+0.2*K) = ((euro/kg)*kg)/kg = euro/kg
Pour le deuxiéme marchand, j'ai fait (Pinit*K-0.2*Pinit*K)/K = ((euro/kg)*kg - 0.2*(euro/kg)*kg)/kg = euro/kg
Au final aprés simplification t'as marchand1: Pinit/1.2 et marchand 2: Pinit*0.8 or Pinit/1.2 > Pinit*0.8 donc pour Pinit différent de zero :we: il est préférable d'acheter chez le deuxième marchand.