Probleme pour un dm math 1erS

[maugna]

bonjours alors voila j'ai deja essayer l'exercice mais je trouve pas ou je me suis tromper car le resultat n'est pas bon apres verife.

j'ai f(x)= (-x²+5x+8)/(x²-4x)
je doit trouver 3 reel a,b et c tel que f(x)=a+b/2+c/(x-4)

apres avoir mit sous meme denominateur j'ai (ax²-4ax+bx-4b+cx)/(x²-4x)

donc j'iddentifie a f(x) pour tous x de R\{0;4}
je trouve a=-1 b=2 c=-1

donc j'ai eu -1+(2/x)+(-1/x-4)
mais ce n'est pas bon j'ai reverifier mais j'arrive absolument pas a trouver ou je me suis tromper

merci d'avence

[marvar]

Quand je mets au même dénominateur j'ai je suppose donc que tu dois factoriser sous la forme a + b/x +c/(x-4)....
On sinon c'est que tu as fait une petite erreur, qui sera rapide a rectifier

[Nightmare]

Bonjour,

b/2 ? Tu es sûr? C'est plutôt b/x non?

[Florélianne]

Bonjour,

j'ai f(x)= (-x²+5x+8)/(x²-4x)
je doit trouver 3 reel a,b et c tel que f(x)=a+ b/x +c/(x-4)
Ne serait-ce pas plutôt ceci ?
a + b/x + c/(x-4) = (ax²-4ax+bx-4b+cx)/x(x-4)=
= [ax² +(-4a+b+c)x-4b]/(x²-4x)
a= -1
-4a+b+c=5
-4b=8

4+b+c=5
b=-2

4-2+c=5 c=5-4+2 c= 3

f(x)= -1 -2/x + 3/(x-4)

Est-ce ce dont tu avais besoin ?
Très cordialement

[maugna]

oui j''ai lut et c'est parfait tout pile se que je chercher merci