Un livre contient N erreurs. On suppose qu'à chaque relecture, une erreur est corrigée avec la probabilité
Il est procédé a n relectures independantes .
1) Dans cette question n=1 et N=100
a) On note,pour 1<i<100,Xi le nombre d'erreurs restant sur la i-ieme erreur de depart, apres la relecture ( Xi prend les valeurs 0 ou 1 )
Déterminer la loi de Xi et calculer son esperance mathematique.
b) En déduire le nombre moyen d'erreur restantes , apres la relecture.
2)Dans cette question, N = 100
On considere les évenements :
.Fi: " l'erreur i n'est pas corrigée a l'issue des n relectures" ( pour 1<i<100)
.An: " toutes les erreurs sont corrigées "
a) Calculer p(Fi)
........................... __.. __...... ___
b)Verifier que An =
En déduire P( An )
c) Déterminer le nombre minimal de relectures necessaires, pour etre sur a 99% que toutes les erreurs aient été corrigées.
3) Dans cette question,N et n sont quelconques
On definit l'évenement An comme a la question 2).
a) Exprimer P(An) en fonction de n et N.
b)Avec l'hypothese P(An)0.99, vérifier que :
-si le livre ne comporte que 3 fautes , 5 relectures sont necessaires;
-9 relectures permettent d'éliminer ( avec 99% de certitude) jusqu'à 2634 fautes .
4) Dans cette question, N est inconnu et n = 2
On suppose que chaque erreur est corrigée avec la probabilité de a par le premier lecteur.
a) Exprimer en fonction de a , b et N les nombres moyens d'erreurs corrigées par chacun des relecteurs, puispar les deux a la fois.
b) 126 erreurs ont été corrigées par le premier relecteur, 150 par le second, et 90 par les deux a la fois. Estimer N
Je vous remercie d'avance pour votre aide =) .