J'ai un probleme pour demontrer une égalité.

[Sandra123]

Hello , je suis arrivé à la derniere question de mon DM et la question est la suivante :
x étant un nombre reel de l'intervalle [1;3], on donne f(x)=1/6(x³+2x-15).
Il faut démontrer que -2;)f(x);)3

Donc si j'ai bien compris il faut démontrer que F(x) a pour minimum -2 et maximum 3 sur [1;3] ?
Si c'est bien ça , j'ai un probleme car je ne sais pas comment prouver qu'il existe un nombre a comprit entre [1;3] tel que f(a)=-2 , pour pouvoir ensuite prouver que pour tout x de [1;3] on a f(x)-f(a) ;) 0 ( Je ne sais faire que les equation du premier degres ) .

Pareil pour montrer que 3 est un maximum etc...

Merci d'avance les matheux !

[Imod]

Bonjour .

Commence par étudier le sens de variation de f et tu verras que que tout s'éclaicira .

Imod

[Sandra123]

Ok j'ai essayé ca fait ca : ( je suis pas sur du tout de la méthode pour le sens de variation ) soit f définie sur [ 1,3 ] par f(x) = 1/6(x³ +2x-15)
Soient deux nombres a et b appartenant à[ 1,3 ] tel que a < b
apres on compose la fonction ?



a < b
a³ < b³ ( on change pas le sens car a et b > o )
a³ +2a-15 < b³ +2b-15 ( ajouter le meme nombre à chaque membre d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité )
1/6(a³ +2a-15) > 1/6(b³ +2b-15) (multipilier par un nombre positif ne change pas le sens d'une inégalité )
On a donc adonc f(1)-2 et f(3)=3 ?

[Imod]

Je ne connais pas ton niveau , connais-tu les dérivées ?

Imod

PS : sinon ta méthode marche très bien .

[Sandra123]

Non je ne connais pas les dérivés je viens d'entrer en premiere et j'étais une grosse kiche en seconde :/

[rene38]

Bonsoir.

J'ajoute quelques détails :

Soit f définie sur [1, 3] par f(x) = 1/6(x³ +2x-15)
Soient deux nombres a et b appartenant à [1, 3] tel que a o )
2a 1/6(b³ +2b-15) (multiplier par un nombre positif ne change pas le sens d'une inégalité)
[b]soit f(a) < f(b)
On a donc a<b entraîne f(a)<f(b) la fonction est donc croissante sur [1;3].
donc quel que soit x dans [1;3], f(1);)f(x);)f(3)

Reste à calculer f(1) et f(3) pour conclure.