Probleme polynome demonstration de theoreme (1ereS)

[leilouse]

onjour !
J'ai un DM de maths dont l'exercice est de démontrer le théoreme qui dit:

Si y est racine de P, alors on peut factoriser P par (x - y).

La 1ère question est plutôt facile:

avec P(x) = ax^2 + bx + c

vérifiez que P(x) = P(x) - P(y) = a(x^2 - y^2) + b(x - y)
Donc jai fait: P(x) - P(y) = ax^2 + bx + c - ay^2 - by - c
= ax^2 - ay^2 + bx - by
= a(x^2 - y^2) + b(x - y)
CQFD

Mais la question d'après je plante completement. :cry:
Deduisez-en que P(x) se factorise sous la forme P(x) = (x -y) Q(x) et précisez Q(x)

Donc je suppose qu'il faut partir de a(x^2 - y^2) + b(x - y) mais je ne vois pas trop comment.

Pourriez vous m'aider sil vous plait!
Merci!

[Quidam]

onjour !
J'ai un DM de maths dont l'exercice est de démontrer le théoreme qui dit:

Si y est racine de P, alors on peut factoriser P par (x - y).

La 1ère question est plutôt facile:

avec P(x) = ax^2 + bx + c

vérifiez que P(x) = P(x) - P(y) = a(x^2 - y^2) + b(x - y)
Donc jai fait: P(x) - P(y) = ax^2 + bx + c - ay^2 - by - c
= ax^2 - ay^2 + bx - by
= a(x^2 - y^2) + b(x - y)
CQFD

Mais la question d'après je plante completement.
Deduisez-en que P(x) se factorise sous la forme P(x) = (x -y) Q(x) et précisez Q(x)

Donc je suppose qu'il faut partir de a(x^2 - y^2) + b(x - y) mais je ne vois pas trop comment.

Pourriez vous m'aider sil vous plait!
Merci!

Tu as entendu parler d'une identité remarquable secrète du genre a²-b²=(a-b)*(a+b) ? Cela s'apprend en quatrième, non ?

[RouJ]

a(x²-y²) + b(x-y) = a (x-y) (x+y) + b(x-y)

[leilouse]

oui evidemment jai trouvé a[(x-y)(x+y)] + b(x-y)
Mais la je sais pas quoi faire
Je suis nulle mais tu n'es pas obligé d'être méchant.

[Quidam]

J'ai un DM de maths dont l'exercice est de démontrer le théoreme qui dit:

Si y est racine de P, alors on peut factoriser P par (x - y).

oui evidemment jai trouvé a[(x-y)(x+y)] + b(x-y)
Mais la je sais pas quoi faire

On te demande de factoriser par (x-y) ! Tu ne vois pas le facteur (x-y) commun aux deux termes ?
a[(x-y)(x+y)] + b(x-y)

La solution c'est donc :

(x-y)*[a(x+y)+b]

Voilà !

Je ne suis pas si méchant que cela ! J'attire ton attention sur les choses que tu dois absolument savoir si tu veux réussir ta première S ! Je t'agresse, certes, mais c'est pour ton bien ! Il faut absolument réviser tout cela !