Bonjour,
J'ai cet exercice à faire en DM pour lundi et je n'y arrive pas du tout. Je bloque complètement. J'aurais besoin d'un peu d'aide au moins pour avoir la marche à suivre.
Merci d'avance de votre aide.
Dans un repère orthonormal, on considère la courbe C représentative de la fonction ln.
1) Démontrer que sur cette courbe C, il existe un point qui est le plus près de l'origine du repère et déterminer une valeur approchée à 10-2près de son abscisse.
2) On note M0 le point de C le plus proche de l'origine et alpha son abscisse. Démontrer que la tangente en M0 à la courbe C est perpendiculaire à la droite (0M(indice 0)) (où 0 est l'origine du repère).
Problème ouvert sur les logarithmes
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par Anonyme » 17 Fév 2006, 02:08
Le point d'abscisse x de la courbe a pour ordonnée y=ln(x). Donc sa distance à (0,0) est }=\sqrt{(x^2+(ln(x))^2)})
Si d passe par un minimum, alors la dérivée de d sera nulle. Tu n'as qu'à dériver :
}{x}}{2\sqrt{x^2+(ln(x))^2}}=\frac{2}{x}\times \frac{[x^2+ln(x)]}{2\sqrt{x^2+(ln(x))^2}})
Comme la fonction=x^2+ln(x))
, somme de deux fonctions croissantes entre 0 et 1, est elle-même croissante, et qu'elle varie de 
à 1, il existe donc un point pour laquelle elle est nulle.
Comme la fonction
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