Problème ouvert: plan médiateur

[abcdef]

Bonjour,
j'ai un problème de géometrie dans l'espace, j'ai essayé de faire quelques petites choses mais je me retrouve bloquée.

enoncé: ABCDEFGH est un cube. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [GC]. Dessiner l'ensemble des points à l'interieur du cube equidistants de I et de J.

Etant en géometrie dans l'espace, on parle de plan et un plan mediateur rassemble tous les points equidistants des extremitées d'un segments. J'ai donc considéré IJ comme segment et j'ai tracer la droite qui lui est perpendiculaire et qui passe en son centre. Puisque un plan mediateur est orthogonal et passe par le milieu du segment.

Mais pour avoir tous les points à l'interieur du cube il faut trouver la trace du cube par ce plan, or c'est la que je ne sais pas comment faire.

merci de votre aide.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Ca peut se faire plus ou moins intuitivement, mais si tu veux, voilà comment je le verrais après coup :

Tu regardes le cube par le haut, c'est-à-dire à travers la face ABCD. Tu vois que le vecteur IC a pour composantes (si on considère la projection de IJ dans ce plan) (1/2;1) donc il nous faut prendre un vecteur orthogonal en projection à ce vecteur, et qui aura donc pour composantes (-1;1/2) par rapport à une base vectorielle (A,AB,AD).
Aussi, si on regarde désormais dans la face BCGF, par exemple, on projète le vecteur BJ (proj de IJ dans (F,FG,FB)) de composantes (1,-1/2) et on trouve un vecteur normal à celui-ci de composantes (1/2;1) par rapport à une base (F,FG,FB). Ces deux vecteurs tracés, tu peux en déduire la trace du plan médiateur.

J'espère que tu auras compris la démarche.

[chan79]

Bonjour,
j'ai un problème de géometrie dans l'espace, j'ai essayé de faire quelques petites choses mais je me retrouve bloquée.

enoncé: ABCDEFGH est un cube. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [GC]. Dessiner l'ensemble des points à l'interieur du cube equidistants de I et de J.

Etant en géometrie dans l'espace, on parle de plan et un plan mediateur rassemble tous les points equidistants des extremitées d'un segments. J'ai donc considéré IJ comme segment et j'ai tracer la droite qui lui est perpendiculaire et qui passe en son centre. Puisque un plan mediateur est orthogonal et passe par le milieu du segment.

Mais pour avoir tous les points à l'interieur du cube il faut trouver la trace du cube par ce plan, or c'est la que je ne sais pas comment faire.

merci de votre aide.

Place K milieu de [EH] et montre que IJK est équilatéral.
K est équidistant de I et J de même que F et D.
La suite est facile

[abcdef]

merci pour votre aide :)
je vais essayer les deux methodes.