Problème ouvert (Niveau 1ereS)

[Astral45]

Voilà, je suis passer hier et j'ai et une réponse d'une grande aide, mais je narrive toujours pas a trouver le fin mot de cette histoire !

J'ai quelque lacunes niveau équations, et je vous demande une réponse explicite si possible, je ne suis pas du tout adepte du fait de ne rien chercher soi même mais la cest un cas de force majeur, je ne comprend pas malgré les cours particuliers que je prend chaque semaine !
Voilà donc le problème si toutefois vous voulez bien prendre la peine de m'aider =)

Posté par Astral45
J'ai donc un problème ouvert pour la rentrée, le problème c'est que j'ai AUCUNE idée de comment savoir ... Devoir maison coef 2 ...

Voici l'énoncé au cas ou quelqu'un puisse m'aider : A et B sont deux points de la parabole P d'équations y = x carré dans un repère orthonormee.
M un point du segment [AB] et N est le point de P de même abcisse que M. Existe-il une position du point M pour laquelle la distance MN est maximale ?
Image qui accompagne le problème : http://www.noelshack.com/2012-45-13...-11-06-2012.jpg

Merci d'avance =)

Et voici la réponse :

Il est évident que ce point existe. C'est le point Po où la tangente à la parabole est parallèle à AB. (Cela paraît évident si on trace cette tangente et qu'on regarde comment MP varie quand M se déplace sur AB)
Po correspond au point Mo milieu de AB (propriété géométrique connue de la parabole).
Pour démontrer analytiquement ces résultats:
Soit a l'abscisse de A, b l'abscisse de B, et x l'abscisse d'un point quelconque M de la parabole.
Trouver l'équation de la droite AB . Calculer la distance MN en fonction de x et montrer qu'elle est maximum pour x=(a+b)/2


Merci beaucoup !

[Astral45]

Petit up !

Merci :ptdr: