Problème ouvert de maths

[omlionalain]

Bonjour, je rencontre un problème lors de la résolution d'un problème de maths, l'énoncé est le suivant: comparer les angles alpha et bêta. on me donne la figure suivante et il me semble qu'il faut utiliser les nombres complexes et les arguments mais je n'arrive pas à les appliquer. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

trigo.jpg (54.06 Kio) Vu 539 fois

[laetidom]

Bonjour,



Dans le triangle de gauche on a que

puisque l'on a des points dont on connait les coordonnées, on a les longueurs des segments et les angles entre eux ===> on extrait puis

Dans le triangle de droite, on a ===> on extrait

et on compare et


-----------------------------------------------------------------

Encore mieux, se servir de et dans les 2 cas on trouve un cosinus identique de ,
et avec , dans les 2 cas on trouve un sinus identique de , donc

[omlionalain]

Merci de m'avoir répondu aussi vite. Par contre, Est-ce-que vous pensez qu'il y a une autre méthode pour le triangle de gauche avec l'utilisation des arguments?

[laetidom]

Merci de m'avoir répondu aussi vite. Par contre, Est-ce-que vous pensez qu'il y a une autre méthode pour le triangle de gauche avec l'utilisation des arguments?

Désolé, au niveau des complexes je ne pourrais t'aider . . .mais je pense que oui, je laisse la main à mes collègues spécialistes des complexes.

Bonne après-midi.

[omlionalain]

D'accord, pas de problèmes, juste une petite question: comme obtenez-vous le "-2 CO.OD.cosBêta" dans le triangle de gauche s'il vous plaît?

[Lostounet]

C'est le théorème d'Al-Kashi (ou Pythagore généralisé).

[chan79]

salut
on peut aussi compléter la figure, calculer DE avec Thalès et faire apparaître le triangle rectangle isocèle OEF.



Sachant , on trouve

[Ben314]

Salut,
Une autre méthode :
Tu part de O.
Tu te déplace de 7 carreaux en diagonale Haut-Gauche -> A':(-7,7)
Tu tourne de 90° à gauche (donc diagonale Bas-Gauche) et tu avance de 3 carreaux en diagonale -> B'(-10,4).
Par construction, les triangles (OAB) et (OA'B') sont semblables.
De plus O:(0,0), D(-5,-2) et B':(-10,-4) sont clairement alignés.
Donc les angles alpha et beta sont les mêmes.

[laetidom]

Bonjour à tous,

Pour répondre complètement à omlionalain, pensez-vous qu'il y a une solution avec les arguments ?
Par contre, Est-ce-que vous pensez qu'il y a une autre méthode pour le triangle de gauche avec l'utilisation des arguments?

[chan79]

Bonjour à tous,

Pour répondre complètement à omlionalain, pensez-vous qu'il y a une solution avec les arguments ?
Par contre, Est-ce-que vous pensez qu'il y a une autre méthode pour le triangle de gauche avec l'utilisation des arguments?

Bonjour laetidom
on a effectivement

L'angle





Les arguments sont bien les mêmes .
Le cosinus est et le sinus

on retrouve la tangente égale à 3/7

[laetidom]

Merci beaucoup chan pour omlionalain,

Bonne fin de journée.