Probleme d'optimisation très interessant

[anneso61]

Bonjour j'essaye de résoudre cet exercice !

Pour l’encadrement d’une gravure, on doit respecter des marges : il faut 2 cm à gauche et à droite, il faut 4 cm en haut et en bas. (Voir schéma ci-contre)

Soit y la largeur du support et x sa longueur (en cm).

1°) Donner une condition pour chacun des réels x et y.

2°) On veut que la gravure soit de 441 cm2.

a) Montrer que y = .

b) Soit p(x) le périmètre du support (en cm), exprimer p(x) en fonction de x.

3°) Soit f la fonction définie par : sur ]4 ; +¥ [.

a) Etudier les variations de f.

b) En déduire les dimensions du support pour que son périmètre soit minimal.

Quelles sont alors les dimensions de la gravure ?

http://didrit.perso.sfr.fr/Archives/2007_08/Devoirs/1S_D06.htm (exercice 2)

J'ai réussi les questions 1 et 2 mais je bloque pour les questions du 3), pourriez-vous m'aider svp ? merci

[Tiruxa]

Bonjour,

Dérivée de f.

Signe de cette dérivée (le dénominateur étant positif il suffit d'étudier celui du numérateur)

Tableau de variation

En déduire le minimum de la fonction p

[WillyCagnes]

bjr,

sauf erreur de ma part je trouve différemment la largeur et longueur de la gravure

largeur =(y -4)
hauteur (ou longueur) =(x-8)

donc la surface de la gravure =(y-4)(x-8) = 441

on cherche Y = 441/(x-8) + 4 different du y du devoir 441/(x-4) +8
ou est mon erreur?

P(x) = 2(x+y) =2 (x +441/(x-8) +4 )
P(x) = 2(x² -8x +441 + 4x- 32) (x-8)
P(x)= (2x² -8x + 818)/(x-8)

P(x) mini pour P'(x) =0

[Tiruxa]

Ben, je pense qu'en fait la feuille est en format portrait, c'est à dire que la largeur est horizontale et la hauteur verticale.
Donc largeur utile = x-4
longueur utile y-8
d'où y = 441/(x-4)+8