je bloque un peu sur un problème d'optimisation:
"La somme des périmètres d'un triangle équilatéral et d'un carré est donnée. Quel rapport doit-il exister entre le côté du triangle et celui du carré pour que la somme des aires soit minimale?"
J'ai réalisé le raisonnement suivant:
Soit a le côté du triangle et b celui du carré, alors;
le périmètre total noté Pt vaut: Pt = 3a+4b
l'aire totale vaut:
On remplace alors b par
On calcul la dérivée de f pour étudier ses variations, on trouve alors que f admet un minimum pour a=
On trouve alors b en remplaçant a dans l'expression du périmètre total.
b=
On divise a par b et on trouve alors le rapport:
Il faut donc multiplier a par
Je ne sais vraiment pas si c'est le bon raisonnement à avoir / le plus rapide,
j'aimerai votre avis sur la question :happy2:?
