Problème d'optimisation avec la dérivée

[mathbeaud]

Bonjour, je suis bloqué sur un numéro :

On veut construire un baril cylindrique fermé en acier. Le baril a une capacité de 200 litres. Si le prix de l'acier est de 0,022$ le centimètre carré pour le côté latéral et 0,026$ le centimètre carré pour les extrémités, déterminez les dimensions du baril qui minimise le cout de construction du baril. Quel sera le cout minimum?

[titine]

Bonjour, je suis bloqué sur un numéro :

On veut construire un baril cylindrique fermé en acier. Le baril a une capacité de 200 litres. Si le prix de l'acier est de 0,022$ le centimètre carré pour le côté latéral et 0,026$ le centimètre carré pour les extrémités, déterminez les dimensions du baril qui minimise le cout de construction du baril. Quel sera le cout minimum?

Posons par exemple x = rayon du disque de base du cylindre en dm.
Volume cylindre = aire de la base * hauteur = πx²h
Comme on sait que V = 200 litres = 200 dm³ alors h = ....

Puis tu exprimes l'aire du côté latéral en fonction de x.
Puis le coût de ce côté latéral (attention il y des dm² et des cm²)

Puis même chose avec les 2 disques formant les extrémités du cylindre.

En additionnant les 2 on aura le coût total de fabrication en fonction de x.
On étudiera cette fonction pour trouver la valeur de x qui la minimise.

Vas y , on t'aider as si tu coinces.