Problème de maths 1°S

[heroes]

Bonjour, voila j'ai un DM à faire, comprenant plusieurs exercices, et parmis ceux-ci se trouve un problème que je n'arrive pas à résoudre.

Enoncé :
Un éditeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes :
-sur chaque page le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300cm²
-les marges doivent mesurer 1,5 cm sur les bords horizontaux et 2 cm sur les bords verticaux

Quelles doivent être les dimensions d'une page pour que la consommation de papier soit minimale ?


Ce que j'ai fait :s :

Soit x la longueur d'un côté horizontale du texte (un des côtés du rectangle de 300cm²)
Soit y la longueur d'un côté verticale du texte (un des côtés du rectangle de 300cm²)

Donc la longueur horizontale d'une page est de : x+3 (2*1,5cm de marge)
la longueur verticale d'une page est de : y+4 (2*2cm de marge)

Et la...je cherche à exprimer y en fonction de x...mais je n'y arrive pas.
Si c'était un carré de 300cm², chaque côté de celui-ci aurait une longueur de V300.
Mais la, il s'agit d'un rectangle, l'aire d'un rectangle étant L*l, je ne vois pas comment trouver...


Merci d'avance de votre aide.

[fratho]

Ne pas oublier que si xy = 300 alors y = ?

[BrotherKid]

Tu as le système xy = 300 (1) et (x+3)(y+4)=S (2) (surface de ta feuille)
De 2 : S=xy+3y+4x+12 et de 1 : y=300/x (**) (x non nul bien sûr)
En remplacant dans 2 : S=300+900/x+4x+12
Pour trouver S minimale tu dérives S : S' = 4-900/x^2 = 0 d'où x=15 cm
Tu réinjecte dans 1 et tu obtient y=20 cm
ET C EST FINI

(** remarque : tu trouves les mêmes résultats si tu remplaces les x par des y dans 2)