Je poste mon devoir pour avoir quelques indications de départ car hélas je n'arrive pas à commencer,merci de m'aider
,voiçi l'énoncé:Le nombre de places vendues dans une salle de spectacle de 10000 places dépend du prix p de la place.
On peut le modéliser par la fonction suivante: si p est le prix de la place,et f(p) le nombre de places vendues:
f(p)=10000-200p
Partie A
On appelle R la fonction recette.
1)Donner l'expression de la fonction R(p) en fonction du prix de la place p.
2)Pour quelle valeur de p la recette est-elle maximale?
Partie B
3)Le prix de la place est de 20€.
On décide de le baisser de 5%.Quel est le taux de pourcentage d'augmentation du nombre de places vendues(on donnera le résultat en pourcentage)
Calculer le rapport entre le taux d'évolution du nombre de places vendues et le taux d'évolution du prix de la place.
4)On suppose qu'on passe d'un prix p à un prix p+h.
a)Montrer que le rapport entre le taux d'évolution du nombre de places vendues et taux d'évolution du prix peut s'écrire:
p=f(p+h)-f(p)/h*f(p)
b)On pose: e(p)=p=f'(p)/f(p).Montre que lim p=f(p+h)-f(p)/h*f(p)=e(p)
e(p) est l'élasticité de la demande par rapport au prix pour un prix p donné.Ce nombre permet de mesurer la sensibilité de l'acheteur à la variation du prix.
c)Calculer e(20) et comparer au résultat obtenue en 3).
d)Montrer que la recette est maximale lorsque e(p)=-1.
Merci d'avance pour votre aide.
