Probleme maths suite numerique

[toitoinec2]

Une revue que l'on notera A paraît chaque mois
Le numero de lancement de cette revue , appelé numero 0 a été vendu à 500 exemplaires
Le directeur de cette revue observe que le nombre d'exemplaires vendus augmente chaque mois de 900
On note an le nombre d'exemplaires du nieme numero de la revue A vendus. On a donc a0=500

1. Exprimer an+1 en donction de an
Exprimer an en fonction de n

4. Représenter sur la calculatrice la progression des ventes de la revue A dans une repère orthogonal
Determiner en combien de temps les ventes dépasseront 10000 exemplaires ( graphiquement puis par le calcul )

Svp aidez moi car je n'y arrive pas :(

[WillyCagnes]

Merci d'abord pour ton Bonjour sympa,

a0=500
a1=a0+900 est-ce trop dur à comprendre le français?
a2=a1+900
a3=a2+900
..
an=? cherche un peu
puis a(n+1)=?

[toitoinec2]

Bonjour

Oui ça je l'ai déjà fait !
Je trouve an=n+1 +900
Et n=an+900

C'est bien ca ?

C'est la question 5 ou je n'y arrive pas malheureusement !!!

[WillyCagnes]

c'est pas bon....
recopie sur une feuille ce que j'ai ecris pour que tu puisses comprendre la logique des suites

je mets les indices entre parenthèses
a(0)=500
a(1)=a0+900
a(2)=?
a(3)=?
a(4)=?

donc tu peux deduire
a(n+1)=?

ensuite je t'aiderai à resoudre l'exo

[toitoinec2]

c'est pas bon....
recopie sur une feuille ce que j'ai ecris pour que tu puisses comprendre la logique des suites

je mets les indices entre parenthèses
a(0)=500
a(1)=a0+900
a(2)=?
a(3)=?
a(4)=?

donc tu peux deduire
a(n+1)=n +900 ?

ensuite je t'aiderai à resoudre l'exo

a ( n+1) = n +900 ?

[toitoinec2]

a ( n+1) = n +900 ?

C'est sa ?

[WillyCagnes]

helas non

on a vu que
a(0)=500
a(1)=a(0)+900
a(2)=a(1)+900
a(3)=a(2)+900

on prend le terme precedent +900
a(4)=a(3)+900

donc a(n+1)=a(n) +900 tout simplement

maintenant on va calculer tous les termes:
a(0)=500
a(1)=a(0)+900=500+ 1x900
a(2)=a(1) +900= 500+ 1x900+ 900=500+ 2x900
a(3)=a(2) +900 = 500 +2x900 +900= 500+3x900

tu remarque que l'indice 3 est aussi le facteur de 900

donc
a(n)=500 +nx900
a(n+1)=500 +(n+1)x900


maintenant tu dois trouver n pour que a(n)=>10 000
or a(n)=500+nx900 =10000

tu dois etre capable de resoudre cette equation
500 +nx900=>10000
n=?

essaie de refaire l'exo pour le comprendre, et sois logique, je n'ai rien inventé

[toitoinec2]

helas non

on a vu que
a(0)=500
a(1)=a(0)+900
a(2)=a(1)+900
a(3)=a(2)+900

on prend le terme precedent +900
a(4)=a(3)+900

donc a(n+1)=a(n) +900 tout simplement

maintenant on va calculer tous les termes:
a(0)=500
a(1)=a(0)+900=500+ 1x900
a(2)=a(1) +900= 500+ 1x900+ 900=500+ 2x900
a(3)=a(2) +900 = 500 +2x900 +900= 500+3x900

tu remarque que l'indice 3 est aussi le facteur de 900

donc
a(n)=500 +nx900
a(n+1)=500 +(n+1)x900


maintenant tu dois trouver n pour que a(n)=10 000
or a(n)=500+nx900 =10000

tu dois etre capable de resoudre cette equation
500 +nx900=10000

essaie de refaire l'exo pour le comprendre, et sois logique, je n'ai rien inventé

Le resulat de l'équation doit être 11 non ?

[WillyCagnes]

oui c'est bon, mais il faut que tu en soit sûr du resultat

as tu compris un peu ce que je t'ai fait?

esaie de le refaire sans regarder la solution et entraine toi à faire d'autres exos de ce genre pour mieux assimiler les suites arithmetiques.
plus tard tu verras les suites geometriques.

[toitoinec2]

oui c'est bon, mais il faut que tu en soit sûr du resultat

as tu compris un peu ce que je t'ai fait?

esaie de le refaire sans regarder la solution et entraine toi à faire d'autres exos de ce genre pour mieux assimiler les suites arithmetiques.
plus tard tu verras les suites geometriques.

Mais j'ai trouvé 11 a la calculatrice au hasard !!
J'ai pas su faire votre equation je n'y arrive pas a trouver 11
Par compris votre raisonnement

[WillyCagnes]

en maths il n'y a pas de hasard dans ce genre d'exo
tu as
a(n)>=10000 par hypothèse

soit aussi
500 +nx900 >=10000
n(900) >=10000-500
n(900) >=9500
n> =9500/900=10,55 on arrondit à 11

n>=11 ok pas de hasard mais du calcul, sois rigoureux
n=mois

[toitoinec2]

en maths il n'y a pas de hasard dans ce genre d'exo
tu as
a(n)>=10000 par hypothèse

soit aussi
500 +nx900 >=10000
n(900) >=10000-500
n(900) >=9500
n> =9500/900=10,55 on arrondit à 11

n>=11 ok pas de hasard mais du calcul, sois rigoureux
n=mois

Ah d'accord !! Donc en 11 mois les ventes dépasseront 10000 exemplaires

[toitoinec2]

Maintenant j'ai a peu près le même exo mais avec des pourcentages

Une autre revue que l'on notera B est lancée en même temps que la revue A
Le numéro de lancement de la revue B appelé egalement numero 0 s'est vendu à 2000 exemplaires
Chaque mois le nombre d'exemplaires vendu augmenté de 16%
On note bn le nombre d'exemplaires du nieme numero de la revue B vendis. On a donc b(0)=2000

1. b(1)=b(0) +16%
b(2)=b(1) +16 %
b(3)=b(2) +16%
b(4)=b(3) +16%

Donc b(1)=b(0) +16 % = 2000 + 1 x 16% = 2320
b(2) = b(1) +16 % = 2000 + 2 x 16% sauf que là je ne trouve pas le bon résultat :(
Comment je fais ? Svp ;(

[WillyCagnes]

re,
tu mets
b(1)=b(0) +16% ne veut rien dire, 16% de quoi? de cacahouettes?
----------------------------------------------

il faut bien comprendre le français avant les maths
chaque mois le nombre d'exemplaire augmente de 16%
comment traduire cela en equation?
rappel:
16%=16/100=0,16

on demarre la suite
b(0)=2000
b(1)=b(0)+16%b(0)= b(0)(1+0,16)= b(0)(1,16)^1 es tu d'acccord?

b(2)=b(1) +16%b(1)= b(1)(1,16)= b(0)(1,16)(1,16)=b(0)(1,16)^2

donc
b(n)=b(0)(1,16)^n
suite geometrique de raison q=1,16

[toitoinec2]

re,
tu mets
b(1)=b(0) +16% ne veut rien dire, 16% de quoi? de cacahouettes?
----------------------------------------------

il faut bien comprendre le français avant les maths
chaque mois le nombre d'exemplaire augmente de 16%
comment traduire cela en equation?
rappel:
16%=16/100=0,16

on demarre la suite
b(0)=2000
b(1)=b(0)+16%b(0)= b(0)(1+0,16)= b(0)(1,16)^1 es tu d'acccord?

b(2)=b(1) +16%b(1)= b(1)(1,16)= b(0)(1,16)(1,16)=b(0)(1,16)^2

donc
b(n)=b(0)(1,16)^n
suite geometrique de raison q=1,16

Mais c'est pas possible pour b(2) = b(1) + 16% ça fait pas 4640 ?? Moi quand je fais b(0)(1.16)x2 ca me donne 4640 mais c'est faux

[WillyCagnes]

tu ne sais pas faire le calcul avec ta calculette.

attention! à la puissance 2
(1,16)²=1,16x1,16 =1,3456

et pas mettre 1,16x2 =2,32

donc relis bien mes formules
b(2)=b(0)x(1,16)²=2000x1,3456 =2691.2 es tu d'accord?

[toitoinec2]

tu ne sais pas faire le calcul avec ta calculette.

attention! à la puissance 2
(1,16)²=1,16x1,16 =1,3456

et pas mettre 1,16x2 =2,32

donc relis bien mes formules
b(2)=b(0)x(1,16)²=2000x1,3456 =2691.2 es tu d'accord?

Oui je suis d'accord
Donc pour b(4) ca fait b(4)=b(0)x(1.16)exposant4 ??

[WillyCagnes]

yessssssssssssss, il a enfin compris les puissances!

[toitoinec2]

yessssssssssssss, il a enfin compris les puissances!

Heu tu te calmes ok !! je ......... si j'ai des difficultés en maths

[mathelot]

Bonjour,

il faut absolument passer au principe multiplicatif:

une quantité Q qui augmente de 16% donne

Q+0,16 Q = Q(1+0,16)=

et dans ce cas, tu laisses tomber l'addition définitivement

Si Q augmente de 16% par an, en dix ans elle vaudra