Probleme de maths (application dérivation)

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aanicet14
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Probleme de maths (application dérivation)

par aanicet14 » 26 Jan 2022, 22:34

Bonjour, je bloque sur ce probleme de maths. Voici l'énnoncé :
Une boite de forme conique doit contenir un flacon de type parfum cylindrique de rayon 3cm et de hauteur 5 cm. On note R le rayon de la base de la boite conique et h sa hauteur. On souhaite fabriquer la boite conique de volume le plus petit possible.
Pouvez vous m'aider ?
Merci



Pisigma
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par Pisigma » 26 Jan 2022, 23:15

Bonsoir,

tout d'abord quelle est l'expression du volume d'un cône de rayon de la base= R et de hauteur h?

aanicet14
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par aanicet14 » 27 Jan 2022, 14:31

Bonjour, la formule est (πR^2•h)/3.
Mais après je n'arrive pas a voir comment trouver ce volume

Pisigma
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par Pisigma » 27 Jan 2022, 15:52

oui

ensuite fait un dessin : un rectangle(représentant le cylindre) inscrit dans un triangle (représentant le cône)

nomme tes points et en utilisant Thalès remplace en fonction de dans la formule (1)

montre ta nouvelle expression de

aanicet14
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par aanicet14 » 27 Jan 2022, 22:01

J'ai trouvé un resultat pour h mais il me parait trop complexe :(
le voici \sqrt{\frac{4x^{4}+144x^{3}+136x^{2}}{36}-x^{2}} PS : je ne peux pas mettre la forme mathematique ici

Pisigma
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par Pisigma » 28 Jan 2022, 12:08

je ne comprends pas d'où tu sors ta formule (c'est quoi x?)

montre le détail de ton raisonnement

catamat
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par catamat » 28 Jan 2022, 13:29

Bonjour
Si Aanicet14 a des difficultés à insérer son image j'en ai faite une :

Image

Sur la figure AB=5 et OA=3, on pose OC=R et OD=h.

aanicet14
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par aanicet14 » 28 Jan 2022, 21:22

Super merci !
Du coup la je fais Thalès avec BC/CD = B'B/C'C
On a donc (√((R-3)^2)+25)/ CD = 6/2R.
Ce qui nous donne CD = (2R√(R^2-6R +34))/6
Et donc on a h = √(CD^2-R^2)
= √[(2R√(R^2-6R +34))/6)^2 - R^2]
Est ce ça ?

catamat
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par catamat » 29 Jan 2022, 00:10

Hélas non
Bien comprendre quels sont les triangles à utiliser ?

Sachant que cela doit faire intervenir R, h et les données 5 et 3 !

aanicet14
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par aanicet14 » 29 Jan 2022, 00:19

On est d'accord qu'il faut utiliser le triangle ABC puis ODC ?

Pisigma
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par Pisigma » 29 Jan 2022, 11:58

oui et appelle E l'intersection de [DO] et [B'B]

aanicet14
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par aanicet14 » 29 Jan 2022, 15:43

Est ce h = \sqrt{\frac{36R^{2}-216R+1224}{4R^{2}}-9}+5 (je n'arrive pas a envoyer la forme plus claire car dans l'editeur d'equationje ne peux pas la copier)

Pisigma
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par Pisigma » 29 Jan 2022, 15:53

je ne vois pas d'où sort ta formule ; écris les rapports des segments que tu prends en compte quand tu appliques Thalès

aanicet14
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par aanicet14 » 29 Jan 2022, 15:59

Je me suis trompé dans le théoreme de Thales ! :(
Du coup elle est fausse et je ne suis pas plus avancé :(

Pisigma
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par Pisigma » 29 Jan 2022, 16:04

peu-être revoir le théorème de Thalès et ensuite écrire



complète les ....

aanicet14
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par aanicet14 » 29 Jan 2022, 16:12

Du coup ce serait DE/DO = EB / OC = DB/DC ?

Pisigma
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par Pisigma » 29 Jan 2022, 16:18

oui il suffit d'utiliser les deux 1ers rapports

montre ce que tu obtiens

aanicet14
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par aanicet14 » 29 Jan 2022, 16:25

Du coup on a : DE/DO = 3/R
Apres je ne vois pas comment obtenir soit DE soit DO en fonction de R

Pisigma
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par Pisigma » 29 Jan 2022, 16:29

tu vas d'abord obtenir une relation entre et

DE=?
DO=?

Pisigma
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Re: Probleme de maths (application dérivation)

par Pisigma » 29 Jan 2022, 16:43

ben non!





d'où soit...

ensuite tu tires en fonction de et tu remplaces dans l'expression du volume

 

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