Probleme de maths 2nd (réflexion)

par **axel031** » 01 Nov 2009, 11:56

Bonjour, je viens de m'inscrire en fait et j'aimerais que vous m'aidiez pour un problème de maths ... je me casse la tête depuis pas mal de temps déjà et je n'ai toujours pas de résultat valable, je vous le remet intégralement :

Soient a et b deux réels tels que 0 ;) a ;) b .
Factoriser les expressions ;)ab - a et b - ;)ab. (résolu)
En déduire que ;)ab est compris entre a et b, (résolu)
et qu'il est plus proche de a que de b. (Problème aie aie)

Voila, la dernière question me pause vraiment un problème, je n ai pas véritablement de démonstration qui le prouve ... Auriez vous une idée s'il vous plait ? Merci :we:

par **Timothé Lefebvre** » 01 Nov 2009, 12:00

Salut,

compare les racines de a et b, puis multiplie par le facteurs de tes factorisations : qu'obtiens-tu ?
Ensuite tu fais un petit remplacement judicieux pour obtenir la comparaison entre différence entre la racine de ab et les entiers a et b.

par **axel031** » 01 Nov 2009, 12:10

Excuse moi mais je suis nouveau alorrrs je te suis pas tres bien ...
si je te suis j'ai : ;)a - ;)b = ;)a(;)b -;)a) - ;)b(;)b-;)a)
= ;)ab - a - (b - ;)ab)
= ;)ab -a -b + ;)ab
= 2;)ab - a - b ...

Je te suis pas très bien la ... je vais peut être trop loin dans mes calculs ... ?

par **Timothé Lefebvre** » 01 Nov 2009, 12:15

Qu'as-tu trouvé comme factorisations ?

Regarde bien, on a :

Et comme

Or

, on a :

Quel est le signe de leur produit ?
Qu'en déduire ?

Je te laisse continuer.

par **axel031** » 01 Nov 2009, 12:45

Oui oui je comprends ca mais ca prouve seulement l encadrement de la 2 eme question ... ;)ab - a > 0 donc ;)ab > a
et b - ;)ab > 0 donc b > ;)ab
on obtient b > ;)ab > a
Mais comment démontres-tu que ;)ab est plus proche de a que de b ?

par **Ericovitchi** » 01 Nov 2009, 12:47

Tu veux démontrer que

?

Mets tous les termes d'un seul coté et repère un carré parfait (qui sera donc toujours positif)

par **axel031** » 01 Nov 2009, 13:00

ah oui je comprends mieux mais ou cela nous mène-t-il ?
;)ab - a > b - ;)ab
2;)ab - a - b > 0

par **Ericovitchi** » 01 Nov 2009, 13:09

Plutôt

< 0

mais

c'est là qu'il fallait reconnaître l'identité remarquable (x²+y²-2xy=(x-y)²

par **axel031** » 01 Nov 2009, 13:11

Oui je comprends merci beaucoup pour ton aide ! a bientot

par **Ericovitchi** » 01 Nov 2009, 13:17

Attention je vois que l'on démontre le contraire

?

équivalent à

ou
(

ce qui est faux

donc

est plutôt plus près de a que de b

par **axel031** » 01 Nov 2009, 13:19

Oui oui j'avais vu mais je peux aussi l'introduire dans ma réponse comme argument en plus ...

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