Problème mathématiques (fonctions ; intervalles )

[Dorian9261]

Bonjour,
Voici le problème que je n'arrive pas à résoudre :
Caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de Noël, en découpant dans un triangle isocèle vert plié en deux.

La base et la hauteur du sapin mesurent 8 cm. Pour des raisons esthétiquess, la surface verte restante doit réprésenter 80% du triangle de départ.
On modélise la situation par le triangle ABC isocèle en A où BC = 8 cm ; AI = 8 cm où I est le milieu de [BC].
M est un point du segment [AI]. La parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
On souhaite déterminet la position de M de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit égale à 80% de l'aire du triangle ABC.
On pose x = MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et MBC.

1. Réaliser une figure.
2. A quelle intervalle appartient la variable x ?
3. Exprimer f(x) en fonction de x. (Conseil : utiliser le théorème de Thalès pour exprimer NP en fonction de x).
4. a. En s'aidant de la calculatrice, tracer la courbe représentative de f (prendre 1cm comme unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 2 unités sur l'axe des ordonnées).
b. Répondre graphiquement au problème.
5. a. Montrer que f(x) = 1/2[(x-4)²+48].
b. Résoudre algébriquement le problème et comparer avec les résultars obtenus à la question 4.

Voilà, je souhaite juste que vous puissie me guider dans les étapes à faire...
J'ai fait la question 1 et 2. Je bloque sur la 3 actuellement.
Merci =)