Problème en mathématique

[gaut57]

Bonjour,

[FONT=Arial]quel est le plus petit entier naturel qui, multiplié par 2100, est un cube parfait?[/FONT]

Si vous trouvez merci de me faire parvenir la reponse détailé merci beaucoup d'avance

[thomasg]

Bonjour,

soit tu teste les valeurs entières les unes après les autres, 2^3=8 etc...

sinon tu peux résoudre l'inéquation

x^3>2100 en utilisant que x^3=exp(3*lnx)

A bientôt.

[rene38]

BONJOUR ?

1. Trouve l'écriture primaire de 2100.
2. Si a, b, c, ... désignent des naturels premiers,
un cube parfait a pour écriture
où x, y, z sont des naturels multiples de 3.

[thomasg]

Suite à ton message privé,

x^3 se lit "x à la puissance 3".

Ai-je répondu ?

[gaut57]

Suite à ton message privé,

x^3 se lit "x à la puissance 3".

Ai-je répondu ?

nn enfaite c'était plutot le " exp(3*Inx) qui me pose problème
merci

[thomasg]

exp: pour la fonction exponentielle
ln: pour la fonction logarithme népérien.

Si tu n'as pas vu ces deux fonctions, utilise soit la première méthode proposée, soit la méthode de rene38.

[gaut57]

exp: pour la fonction exponentielle
ln: pour la fonction logarithme népérien.

Si tu n'as pas vu ces deux fonctions, utilise soit la première méthode proposée, soit la méthode de rene38.

j'ai pas bien compris non plus la méthode de ren38 tu peux m'expliquer? stp

[AngeBlanc]

Hum... Effectivement, il est utile de décomposer 2100 en produit de facteurs premiers...

Prenons le cas général :

Si N est un entier naturel, on peut l'écrire sous la forme d'un produit de p(i)^(n(i)), où p(i) est premier, et n(i) entier naturel.

Chercher le plus petit entier qui multiplie N pour qu'il soit un cube parfait consiste a faire le produit de p(i) avec une m(i) minimale telle que m(i) + n(i) soit un multiple de 3.

Prenons un exemple simple :

N= 90

Ici N = 2x3^2x5

Donc pour 2 : il manque 2^2 (2 +1 = 3)
Donc pour 3 : il manque 3^1 (1 +2 = 3)
Donc pour 5 : il manque 5^2 (2 +1 = 3)

Donc au final, il manque : 2^2x3^1x5^2 qui donne 4x3x25 = 12x25 = 300.

Vérifions : 300x 90 = 27000 = 30^3.

Reste à faire pareil pour 2100.

[thomasg]

Je n'ai pas pris la peine de mener son raisonnement à terme il faut le lui demander.