Problème de mathématique - Fonction polynôme du 2°

[AllanPoe]

Problème de mathématique - Fonction polynôme du 2°
Bonjour à tous et à toute, j'ai un devoir maison à rendre pour Lundi ou Mardi, la date n'étant pas encore fixé et je dois avouer que je bloque.
L'énoncer du problème est le suivant :

--> Le "format" d'un rectangle de longueur L et de largeur l (L-supérieur ou égal à-l) est le quotient: L/l
Deux rectangles de même format sont dits "semblables".
Soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD. On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le même format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré AEFD.
On pose : phi = L/l

a) Démontrer que si ABCD est un rectangle d'or alors L/l = l/(L-l)
--> J'ai deja reussis à le démontrer, mais c'est par rapport à la suite que je bloque.
En déduire que phi^2= phi+1

Merci de votre aide ! :marteau:

[Archytas]

Problème de mathématique - Fonction polynôme du 2°
Bonjour à tous et à toute, j'ai un devoir maison à rendre pour Lundi ou Mardi, la date n'étant pas encore fixé et je dois avouer que je bloque.
L'énoncer du problème est le suivant :

--> Le "format" d'un rectangle de longueur L et de largeur l (L-supérieur ou égal à-l) est le quotient: L/l
Deux rectangles de même format sont dits "semblables".
Soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD. On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le même format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré AEFD.
On pose : phi = L/l

a) Démontrer que si ABCD est un rectangle d'or alors L/l = l/(L-l)
--> J'ai deja reussis à le démontrer, mais c'est par rapport à la suite que je bloque.
En déduire que phi^2= phi+1

Merci de votre aide ! :marteau:

Salut tu as L/l=l/(L-l) tu passer à l'inverse et te servir du fait que l/L = 1/phi !

[AllanPoe]

Salut tu as L/l=l/(L-l) tu passer à l'inverse et te servir du fait que l/L = 1/phi !

Merci beaucoup ! Je n'arrive pas a croire que c'était aussi simple, mais j'avais complètement oublié qu'on pouvais passer à l'inverse comme ça, (en gros multiplier par (-1)) :we:

Maintenant j'ai un autre problème qui s'offre a moi :mur:

Sur le second exercice de mon DM il faut construire une parabole : f(x)= x^2+6x+6 et une droite y=2x+m. On construit donc le tout sur Geogebra en créant un curseur pour le point "m".
Je l'ai fais et il faut exprimer les valeurs de "m" en fonction du graphique pour lesquelle : a) il y a deux points d'dintersections avec la parabole b) il n'y a strictement que 1 point et c) rien du tout

J'ai trouvé les résultats suivants :

a) ]2;+;)[
b) 2
c) ]-;);-2[

C'est a la question suivante que je bloque on me demande de retrouver ses résultats par le calcul, mais ce qui me gène c'est le fait que ce soit des intervalles je ne comprends pas comment je peux retrouver ca via un calcul ? :help:

[Archytas]

Merci beaucoup ! Je n'arrive pas a croire que c'était aussi simple, mais j'avais complètement oublié qu'on pouvais passer à l'inverse comme ça, (en gros multiplier par (-1))

Salut,
l'inverse n'est pas multiplier par -1 mais passer chaque membre à la puissance -1. Ce qui revient à composer par l'inverse (on compose de chaque coté par la fonction x -> 1/x.
Si ça peut t'aider, le fais de chercher lorsque deux courbes se croisent revient à étudier quand est-ce que leurs expressions sont égales. Il te suffit de résoudre x²+6x+6=2x+m et ça tu sais le faire (; !
Bon courage !

[AllanPoe]

Salut,
l'inverse n'est pas multiplier par -1 mais passer chaque membre à la puissance -1. Ce qui revient à composer par l'inverse (on compose de chaque coté par la fonction x -> 1/x.
Si ça peut t'aider, le fais de chercher lorsque deux courbes se croisent revient à étudier quand est-ce que leurs expressions sont égales. Il te suffit de résoudre x²+6x+6=2x+m et ça tu sais le faire (; !
Bon courage !

Mais j'y ai pensé, mais ça devient une équation de second degré a deux inconnus ce que je n'ai jamais résolus.

J'ai essayer d'isoler m, ça me donne m= -x^2-4x-6
Apres ca me donne 0
Enfin je patauge vraiment, aujourd'hui en classe on a fait des exercices qui je pensais m'aiderais mais enfaite non. Si tu pouvais m'aider par rapport a cette question pour trouver : m>2

[Archytas]

Salut, résout ton équation comme si m était une constante. Tu as du voir en cours que si le discriminant est nul négatif ou positif ça te donne le nombre de racines du trinome. Ici les racines correspondent aux intersections donc tu peux savoir suivant le signe du discriminant le nombre d'interactions des deux courbes et en déduire leur position !

[AllanPoe]

Salut, résout ton équation comme si m était une constante. Tu as du voir en cours que si le discriminant est nul négatif ou positif ça te donne le nombre de racines du trinome. Ici les racines correspondent aux intersections donc tu peux savoir suivant le signe du discriminant le nombre d'interactions des deux courbes et en déduire leur position !

Bonsoir,
Mais comment "m" peut être un constante si c'est elle que je cherche, forcément c'est une variable.
Tu dois me prendre pour une idiote :hein:
Mais j'avoue que j'ai du mal a comprendre.

[Archytas]

Bonsoir,
Mais comment "m" peut être un constante si c'est elle que je cherche, forcément c'est une variable.
Tu dois me prendre pour une idiote :hein:
Mais j'avoue que j'ai du mal a comprendre.

En fait oui si tu veux m est une variable dans le sens où elle n'est pas fixé. En fait si tu considère la fonction fm(x)=x²+2mx+1 (par exemple) alors dans cette fonction fm m est fixé. Pour une fonction fm tu auras un seul m et m sera appelé le paramètre de ta fonction. En revanche si tu pose fm(x) = 0 alors x deviendra une constante (il ne pourra prendre que quelques valeurs pour lesquelles l'équation sera vérifiée) et puisque x dépendra de m tu pourras alors considérer la fonction x(m) où m est varible mais on sort du cadre de l'exercice. Ce que je veux que tu comprennes c'est que lorsque tu considère la fonction m est fixé et quand tu poses la fonction m devient une "inconnue" mais de laquelle l'équation dépendra. Considère seulement m comme un coefficient que tu ne connais pas mais dont les solutions de l'équation que tu cherches dépendent.

Non je ne te prends pas pour une idiote, ce genre de notion est assez difficile à saisir au début et assez dur à expliquer :hein: . Mais tu verras qu'après quelques exemple cette "notion" de paramètre te semblera plus évidente que n'importe quelle explication (: !

En passant tout du même coté dans cette équation x²+6x+6=2x+m saurais-tu me donner le discriminant en fonction de m ?

[AllanPoe]

Si je ne me trompe pas ça donnerais cela:

x²+4x+6-m = 0 Si je laisse comme ca je trouve ce discriminant : -8-4m
;) = 4²-4*1*(6-m)
= -8-4m

Apres je ne sais pas si comme auparavant j'avais trouvé : m=-x^2-4x-6 (je ne sais pas si c'est juste) cela me donnerais :

x²+6x+6=2x+m
x²+6x+6=2x+(-x²-4x-6)
x²+6x+6=2x-x²-4x-6
2x² + 8x + 12 = 0 Je calcul donc le discriminant

;) = 8²-4X2X12
= -32

Dans le premier cas je ne sais pas quoi dire de mon discriminatn étant donné que je n'ai aps m dans le deuxième il est négatif, donc pas de solutions :/

[Archytas]

Justement tu as delta = -8 + 4m suivant si delta est négatif, positif ou nul tu peux savoir si tes deux courbes se croisent en 0, 1 ou 2 points (; ! Retrouves-tu le résultat obtenu graphiquement ?

[AllanPoe]

Justement tu as delta = -8 + 4m suivant si delta est négatif, positif ou nul tu peux savoir si tes deux courbes se croisent en 0, 1 ou 2 points (; ! Retrouves-tu le résultat obtenu graphiquement ?

J'AI REUSSIS !!! MERCI BEAUCOUP :ptdr:

[Archytas]

J'AI REUSSIS !!! MERCI BEAUCOUP :ptdr:

De rien, je suis là pour ça, bonne continuation, :lol3: !

[AllanPoe]

De rien, je suis là pour ça, bonne continuation, :lol3: !

:id:

J'avais posée une question mais finalement je l'ai trouvé haha!

[Archytas]

C'est ce que tu trouves par toi même que tu assimileras le mieux donc tant mieux :++:

[AllanPoe]

Hey ca fait longtemps :)
Dis moi est ce que tu pourrait m'aider à propos d'un nouveau probleme ?

On est donc dans un exercice ou on a un rectangle inscrit dans un quart de cercle de rayon 4.
L'ensemble de définition de la fonction de l'air de ce rectangle est donc [0;4]
au départ nous avons la fonction : f(x)= racine(16-x^2)

Après une suite de développement on démontre dans la question 3. a) que :
f(x)= racine(64-(x^2-8)^2)

Et a la 3. b) on me demande : En déduir que le maximum de f vaut 8 ...( puis APRES) En quelle valeur est-il atteint ?

Je ne comprends pas comment le déduire. (sans dérivé et sans bien entendu trouvé en premier la valeur de x pour laquelle f est maximale)

[Archytas]

Hey ca fait longtemps
Dis moi est ce que tu pourrait m'aider à propos d'un nouveau probleme ?

On est donc dans un exercice ou on a un rectangle inscrit dans un quart de cercle de rayon 4.
L'ensemble de définition de la fonction de l'air de ce rectangle est donc [0;4]
au départ nous avons la fonction : f(x)= racine(16-x^2)

Après une suite de développement on démontre dans la question 3. a) que :
f(x)= racine(64-(x^2-8)^2)

Et a la 3. b) on me demande : En déduir que le maximum de f vaut 8 ...( puis APRES) En quelle valeur est-il atteint ?

Je ne comprends pas comment le déduire. (sans dérivé et sans bien entendu trouvé en premier la valeur de x pour laquelle f est maximale)

Salut :we: , la fonction racine réalise une bijection sur les réels positifs, cela signifie que chercher le maximum d'une fonction avec une racine revient à chercher le maximum de ce qu'il y a à l'interieur de la racine donc quand 64-(x²-8)² est maximum ce qui revient à chercher le minimum de (x²-8)² sur [0,4] (; ! Ensuite tu dois pouvoir te débrouiller pour trouver la valeur exacte !

[AllanPoe]

Est ce que je peux dire que c'est la forme canonique d'une fonction polynome de

et donc... a(x+alpha)^2 + Beta

a = -1
alpha = 8
Beta = 64
Et dans ce cas la je sais que alpha est égal au sommet de la fonction donc que c'est son maximum ?

Mais ca me parait faut à cause du x^2

[Archytas]

Est ce que je peux dire que c'est la forme canonique d'une fonction polynome de

et donc... a(x+alpha)^2 + Beta

a = -1
alpha = 8
Beta = 64
Et dans ce cas la je sais que alpha est égal au sommet de la fonction donc que c'est son maximum ?

Mais ca me parait faut à cause du x^2

Oui il faut se méfier du x², il y a plus simple ; pour quelle valeur de X est-ce que X² est minimal ? 0 évidement et ici on cherche le minimum de (x²-8)² donc si il existe x appartenant à [0,4] tel que x²-8=0 alors x est la valeur pour laquelle ta fonction est maximale ! Tu m'as suivi ?

[AllanPoe]

Bonjour, désolée de ne pas t'avoir répondu la dernière fois j'ai eu pas mal de boulot, mais malheureusement mon dernier devoir maison n'a pas été une réussit :/
J'ai peu être pas bien compris

Je voulais te montrer un nouvel exercice que l'on vient de me donner et pour que ca soit plus simple pour toi a comprendre je voulais t'envoyer l'image mais je ne comprends pas trop comment on peut faire ca peux tu m'aider ?

[Archytas]

Bonjour, désolée de ne pas t'avoir répondu la dernière fois j'ai eu pas mal de boulot, mais malheureusement mon dernier devoir maison n'a pas été une réussit :/
J'ai peu être pas bien compris

Je voulais te montrer un nouvel exercice que l'on vient de me donner et pour que ca soit plus simple pour toi a comprendre je voulais t'envoyer l'image mais je ne comprends pas trop comment on peut faire ca peux tu m'aider ?

C'est expliqué ici !