Problème de Math

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aloux
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Problème de Math

par aloux » 01 Jan 2008, 18:21

Bonjour a tous!
Voila j'ai un problème pour un exercice de math:

Montrer que,si n désigne un entier naturel, l'entier
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait, c'est-à-dire qu'il existe un entier p
tel que n(n+1)(n+2)(n+3)+1=p².
Alors j'ai développé ca et ca me donne n^4+6n^3+11n²+6n+1. Par contre, je ne sais pas si faut faire ca... :cry:

Merci de votre aide.



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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 01 Jan 2008, 19:35

n(n+3)=n²+3n=n²+3n+1-1
(n+1)(n+2)=n²+3n+2=n²+3n+1+1
En posant p=n²+3n+1
n(n+1)(n+2)(n+3)=(p-1)(p+1)=p²-1

aloux
Membre Naturel
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par aloux » 02 Jan 2008, 12:33

Mais est ce que ca montre que n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait?

Dr Neurone
Membre Complexe
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par Dr Neurone » 02 Jan 2008, 13:13

Bonjour Aloux , bien sur que c'est un carré parfait , il manquait juste une ligne à Sa Majesté , tu ne peux pas lui en vouloir ,n(n+1)(n+2)(n+3) = p²-1 d'ou
n(n+1)(n+2)(n+3) +1= p² , et p² c'est bien un carré parfait que je sache !
Sa racine carré c'est p pour tout dire .

 

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