Problème lunules

par **skydream** » 27 Nov 2005, 17:53

Voila mon problème :
bon,j'ai une figure sur mon livre, je vais essayé de la décrire :

Tracer un segment [AB] et son demi-cercle. K est le milieu du demi-cercle de diamètre [AB] et E un point de la demi-droite [AK) tel que AE = AB.
Il y a donc une lunule des extrémités A et K et une autre des éxtrémités E,K et B. Leurs aires sont réspectivement Y et X. Il faut alors démontrer que Y = X
Pour cela, on utilisera le fait que AKB est un triangle rectangle isocèle en K.

Cela fait depuis une 1/2 heure que je cherche, en vain.
Merci d'avance pour vos réponses :we:

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 18:01

Salut skydream,

Je ne vois pas où se situe K. Dis le moi et je t'aiderai.

Le Tamanoir

par **skydream** » 27 Nov 2005, 18:08

Le poit K est en fait le milieu du demi-cercle de diamètre [AB]
ou encore si tu préfère, le point K se trouve à la verticale du milieu de [AB].

Merci de m'aider. :lol3:

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 18:30

la deuxième lunule est la surface entre le quart de cercle KB et le segment KB? Si oui que fait E dans ce problème?

par **skydream** » 27 Nov 2005, 18:47

C'est compliqué à expliquer mais la deuxième lunule n'est pas la symétrie de la premiére lunule sinon ça serait plus facile.

En fait, la deuxième lunule est "fixé" par les points K, E, B mais "éxtérieure" à la surface entre le quart de cercle KB et le segment KB.

Tu comprends ?

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 19:54

Si tu nommes D l'intersection de EB et du cercle de rayon AB alors D est milieu de EB. (On peut démontrer par le théorème des milieux, en remarquant que O est milieu de AB et que l'angle BAE est égal à celui de BOD donc OD parallèle à AE)

Si l'on admet que la lunule AK est symétrique de la lunule KB, il suffit de montrer que l'aire "extérieure" KED est égale à l'aire bornée par l'arc KD, le segment DB et le segment KB.

Si on nomme D' la projection de D sur KB, l'aire KDD' se déduit de celle du quart de cercle diminuée de celle du triangle OD'K et ainsi de suite..

Je suis désolé mais tout cela manque d'élégance (même si cette solution fonctionne). Il doit y avoir une solution évidente qui m'échappe.

T'es en quelle classe déjà?

Je pars manger deux ou trois fourmis.
@+

Le Tamanoir

par **skydream** » 27 Nov 2005, 20:52

Merci pour ta réponse. Je pense avoir compris la démonstration à suivre mais c'est sur qu'il doit y avoir quelque chose de mieux.
Pour info, je suis en classe de seconde.

A+ et merci beaucoup pour ton aide. :we:

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