Probleme loi de Newton.

par **pierrot62** » 01 Sep 2012, 21:51

Bonsoir a tous,
Voila je dois resoudre un excercice qui dit en gros :

Un corps est placé dans une piece a 20 degres. Sachant que sa temperature apres 15 minutes est de 15 degres , qu'elle est sa temperature initiale ?

Je sais juste que je dois utiliser a formule T-Tm= Co e-kt mais j'arrive pas a l'appliquer , alors que quand on doit calculer la temperature finale , j'y arrive

Merci d'avance pour votre aide !

par **ampholyte** » 01 Sep 2012, 22:16

pierrot62 a écrit:Bonsoir a tous,
Voila je dois resoudre un excercice qui dit en gros :

Un corps est placé dans une piece a 20 degres. Sachant que sa temperature apres 15 minutes est de 15 degres , qu'elle est sa temperature initiale ?

Je sais juste que je dois utiliser a formule T-Tm= Co e-kt mais j'arrive pas a l'appliquer , alors que quand on doit calculer la temperature finale , j'y arrive

Merci d'avance pour votre aide !

As-tu calculé précédemment Co ou la valeur de k ?

par **SaintAmand** » 02 Sep 2012, 04:43

pierrot62 a écrit:je dois utiliser a formule T-Tm= Co e-kt

T'es sûr ? Peux-tu définir les lettres T, m, C, o, e, k et t ?

par **ampholyte** » 02 Sep 2012, 06:36

SaintAmand a écrit:T'es sûr ? Peux-tu définir les lettres T, m, C, o, e, k et t ?

Personnellement je pense que tu as :
T = température à l'instant t
Tm = température ambiante
e = exponentielle
Co = Différence de température entre T(à t = 0) et T ambiant
t = temps
k une constante

(loi de refroidissement de Newton sources : wikipédia)

par **SaintAmand** » 02 Sep 2012, 10:27

ampholyte a écrit: (loi de refroidissement de Newton sources : wikipédia)

Là oui, je connais. Je voulais juste lui faire remarquer qu'il a écrit

par **ampholyte** » 02 Sep 2012, 10:30

SaintAmand a écrit:Là oui, je connais. Je voulais juste lui faire remarquer qu'il a écrit

Comme il n'a pas utilisé les balises TEX je pense que la confusion est valable :ptdr:

par **pierrot62** » 02 Sep 2012, 14:06

En fait si vous voulez , j'arrive pas a appliquer la formule. Parce qu'au temps 0 , T-Tm = C , mais on connait juste Tm donc comment on peut faire ?
merci d'avance

par **ampholyte** » 02 Sep 2012, 14:50

pierrot62 a écrit:En fait si vous voulez , j'arrive pas a appliquer la formule. Parce qu'au temps 0 , T-Tm = C , mais on connait juste Tm donc comment on peut faire ?
merci d'avance

Très simplement
A t = 0 :

A t = 15 :

Donc

Tu n'as plus qu'à retourner l'équation.

par **pierrot62** » 02 Sep 2012, 17:13

ampholyte a écrit:Très simplement
A t = 0 :

A t = 15 :

Donc

Tu n'as plus qu'à retourner l'équation.

Merci bien ! mais il te manque quand meme k . Comment tu le trouves ?
merci d'avance!

par **ampholyte** » 03 Sep 2012, 09:11

pierrot62 a écrit:Merci bien ! mais il te manque quand meme k . Comment tu le trouves ?
merci d'avance!

Il me semble que k est une constante dépendante des conditions initiales de l'expérience, n'est-elle pas dans ton cours ?

Sinon, peut-être qu'une autre formule est nécessaire que la loi de refroidissement de newton.

As-tu juste cette question ou as-tu un exercice complet à résoudre (et donc peut-être des solutions précédentes te permettant de résoudre ton exercice)

par **Black Jack** » 03 Sep 2012, 10:12

La variation de température du corps est proportionnelle à la différente de température entre l'ambiance et le corps.

d theta/dt = k.(theta_amb - theta)
d theta/dt + k.theta = k.theta_amb

theta(t) = C.e^(-kt) + theta_amb
avec C et k constantes dépendant des données du problème.

Comme il y a 2 constantes (C et k) à déterminer mais il n'y a qu'une seule info sur les conditions de l'essai (température après 15 min) ---> on ne peut pas calculer les 2 constantes.

Et donc bernique pour calculer la valeur de theta(0).
*****
On a : theta(0) = C + theta_amb

theta(0) = C + 20

Et on sait que theta(15) = 15 . (avec t en minutes)

15 = C.e^(-15.k) + 20
C.e^(-15.k) = -5
C = -5.e^(15.k)

k, dépend du matériau du corps, de son volume et de sa forme.

On peut écrire :

theta(0) = C + 20
et
theta(0) = 20 - e^(15.k)

Mais on ne peut aller plus loin.

:zen:

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