TS problème de limites

[Anonyme]

Bonjour à tous.
Après plusieurs essais je n'arrive toujours pas à trouver la limite en 0 et
en +oo de
cette fonction:
(sqr(x+1)-sqr(x)-1)/x
J'ai essayé de trouver une forme conjuguée, et de transformer la fonction
mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance.
Chloé

[Anonyme]

Décompose ton expression :
en utilisant l'expression conjuguée, vérifie que sqr(x+1)-sqr(x) =
1/[sqr(x+1)+sqr(x)]
Tu cherche donc la limite de (1/x)(1/[sqr(x+1)+sqr(x)] -1) en factorisant
1/x et c'est +oo en 0 et 0 en +oo. Vérifie.


"Chloé" a écrit dans le message de
news:bkgvq3$n8m$3@news-reader2.wanadoo.fr...
> Bonjour à tous.
> Après plusieurs essais je n'arrive toujours pas à trouver la limite en 0
et
> en +oo de
> cette fonction:
> (sqr(x+1)-sqr(x)-1)/x
> J'ai essayé de trouver une forme conjuguée, et de transformer la fonction
> mais je n'y arrive pas.
> Merci d'avance.
> Chloé
>
>
>
>

[Anonyme]

"Chloé" a écrit

> Après plusieurs essais je n'arrive toujours pas à trouver la limite
en 0 et
> en +oo de
> cette fonction:
> (sqr(x+1)-sqr(x)-1)/x

La limite en +oo ne pose pas de problème : c'est 0, car sqr(x+1)/x,
sqr(x)/x et 1/x tendent tous trois vers 0.
Pour la limite en 0, tu peux écrire :
(sqr(x+1)-sqr(x)-1)/x = (1/sqr(x))*[(sqr(x+1) - 1)/sqr(x) - 1] =
= (1/sqr(x))*[sqr(x)/(sqr(x+1) + 1) - 1]
1/sqr(x) tend vers +oo et le crochet tend vers -1, donc la fonction tend
vers -oo.

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

Bonjour,
Ah que dire si ce n'est : vive les équivalents !
CoinCoin

"Stéphane Ménart" a écrit dans le message de
news:3f6c0da3$0$9148$79c14f64@nan-newsreader-03.noos.net...
> "Chloé" a écrit
>[color=green]
> > Après plusieurs essais je n'arrive toujours pas à trouver la limite
> en 0 et
> > en +oo de
> > cette fonction:
> > (sqr(x+1)-sqr(x)-1)/x
>
> La limite en +oo ne pose pas de problème : c'est 0, car sqr(x+1)/x,
> sqr(x)/x et 1/x tendent tous trois vers 0.
> Pour la limite en 0, tu peux écrire :
> (sqr(x+1)-sqr(x)-1)/x = (1/sqr(x))*[(sqr(x+1) - 1)/sqr(x) - 1] =
> = (1/sqr(x))*[sqr(x)/(sqr(x+1) + 1) - 1]
> 1/sqr(x) tend vers +oo et le crochet tend vers -1, donc la fonction tend
> vers -oo.
>
> Cordialement
> Stéphane
>[/color]