Problème limite [1ère S]

[hgaet]

Bonjour, j'ai quelques problème pour un exercice sur les limites. J'ai réussi à faire pas mal de choses, mais certaines questions me posent encore des soucis. Si vous pouviez m'aider à les comprendre ce serai sympa.

Enoncé :
(O,i,j) est un repère orthonormal.
A(1;2) ; I(1;0) ; H(0;2)
Pour tout réel x>1 , P(x;0)
(AP) coupe l'axe des ordonnés en Q

Voila les questions que je n'arrive pas à faire :
1)Exprimer OQ, HQ n fonction de x
Exprimer l'aire des triangles OPQ, HAQ et IPA en fonction de x

2)Etudier la limite de f en + infini
f(x) = x²/x-1
(en 1 j'ai réussi mais je ne comprend pas avec les formes indéterminés).


Merci d'avance.

[le_fabien]

Et si tu remarquais que x-1=x(1-1/x) ?
Cela devrait t'aider.

[hgaet]

Je le sépare ou pas ?

x/x * x/((1-1)/x)

[le_fabien]

Il vaut mieux écrire x²/(x(1-1/x)) puis simplifier par x .

[hgaet]

Ah ok, donc je trouve que :

lim x² = + infini
x->+infini

et lim (x(1-1/x)) = 0 (pas sur du tout)
x-> +infini

[le_fabien]

Non,
x²/(x(1-1/x)) devient x/(1-1/x) et seulement là tu calcules la limite

[hgaet]

0/x ça donne rien :hum:

[le_fabien]

:triste: tu n'as pas 0/x !
le numérateur est x et il tend vers + infini
le dénominateur est 1-1/x et tend vers 1 quand x tend vers + infini
A toi de conclure maintenant.

[hgaet]

Ok, donc f(x) tend vers + infini.

Et pour mes coordonnées, je dois me servir de cette dernière formule ?

[le_fabien]

Ok, donc f(x) tend vers + infini.

Et pour mes coordonnées, je dois me servir de cette dernière formule ?

Quelles coordonnées ?

[hgaet]

Enoncé :
(O,i,j) est un repère orthonormal.
A(1;2) ; I(1;0) ; H(0;2)
Pour tout réel x>1 , P(x;0)
(AP) coupe l'axe des ordonnés en Q

Voila les questions que je n'arrive pas à faire :
1)Exprimer OQ, HQ n fonction de x
Exprimer l'aire des triangles OPQ, HAQ et IPA en fonction de x

Ma 1ère question

[le_fabien]

Pour cela il faut faire une figure et utiliser le théorème de Thalès.

[hgaet]

Ok, je te remercie, je vais travailler ça. Bonne soirée

[hgaet]

Bonjour,
j'ai fais une figure, mais je ne vois pas comment Thales pourrai m'aider. Il me manque plusieurs coter, notamment OQ et HQ, et Q bouge dès que F bouge, je ne vois pas la relation qu'il peut y avoir. :look_up:

[le_fabien]

Bonjour,
d'après Thalès on a:
PI/PO=AI/OQ avec PI=x-1 PO=x AI=2
de là tu trouves OQ et HQ en fonction de x sans problème .

[hgaet]

C'est pour les longueurs ça. L'exercice ne demande pas plutôt les coordonnées ? Tu me fais douter la ...

[le_fabien]

Oui de ces longueurs tu déduis facilement les coordonnées des points.

[hgaet]

Ok, j'ai donc trouvé que :

OQ = 2x/x-1

Après, j'ai remarquer que PA=PI+IA et de même que PQ = PO+OQ , mais je sais pas si j'ai le droit d'utiliser ça.

[le_fabien]

Après, j'ai remarquer que PA=PI+IA et de même que PQ = PO+OQ , mais je sais pas si j'ai le droit d'utiliser ça.

Pour OQ c'est bon.
Pour HQ on a plutôt HQ=OQ-OH=OQ-2