Problème limite d'un quotient

[pie]

Bonjour,

je suis actuellement en train de préparer mon épreuve de math du concours acces, et je bloque sur une question.

Il s'agit de calculer la limite (en +inf) suivante:

lim (sqrt((x-1)/(x+1)))
x=>+inf

La racine n'est pas un problème en soi, c'est après où je suis perdu.
Le corrigé indique que cette limite fait 1, mais je trouve inf/inf, qui pour moi est une forme indéterminée..

Merci pour votre aide!

[laetidom]

Salut,

Mettre en facteur par au numérateur et au dénominateur, ils s'annulent et il reste quand x tend vers au final soit ,

d'ailleurs :

[Ben314]

Salut,

Le corrigé indique que cette limite fait 1, mais je trouve inf/inf, qui pour moi est une forme indéterminée..

Ben, c'est absolument pas contradictoire l'un avec l'autre...

LE truc qu'il faudrait quand même comprendre, c'est que, face à la question "combien vaut la limite de truc", de répondre "c'est une forme indéterminé", c'est totalement exactement la même chose que de répondre "j'en sais rien", ni plus, ni moins.
Donc, là, toi tu affirme que tu en sait rien alors que le corrigé, lui il affirme qu'il sait et que ça vaut 1.
Et il n'y a bien sûr pas la moindre contradiction entre les deux affirmations.

Ensuite, , lorsque est non nul et différent de -1, c'est égal à (en divisant le numérateur et le dénominateur par "ce qui semble le plus important", à savoir )

[pie]

Merci beaucoup pour votre aide.

Le programme de maths en ES n'aborde que très peu la notion de limite, par ailleurs j'ai commis l'erreur de m'y mettre un peu tard au niveau révisions...

Bonne journée

[laetidom]

Pas de soucis, l'important est de prendre conscience positivement des choses et d'essayer de faire au mieux . . .
Bonne journée, @+ sur le forum.

[zygomatique]

salut

(x - 1)/(x + 1) = 1 - 2/(x + 1)

...

[laetidom]

salut

(x - 1)/(x + 1) = 1 - 2/(x + 1)

...

. . . et oui, effectivement en faisant la division euclidienne de par , merci zygomatique !

[pie]

est-ce qu'il est possible d'utiliser la "méthode de l'hospital"?

càd que si lim (f(x)) = g(x)/h(x) = inf/inf ou 0/0 (forme indéterminée)


cela équivaut à lim(f(x))= g'(x)/h'(x)
x => a
est-ce correct? Parce qu'il se trouve que j'ai des lacunes concernant les calculs impliquant des racines, quotients, etc...

J'aimerais trouver une méthode fiable pour calculer une limite s'il en existe une..

[laetidom]

. . . j'ai des lacunes concernant les calculs impliquant des racines, quotients, etc...

Une petite aide supplémentaire :

[zygomatique]

est-ce qu'il est possible d'utiliser la "méthode de l'hospital"?

J'aimerais trouver une méthode fiable pour calculer une limite s'il en existe une..

un peu de sérieux pas besoin d'un bulldozer pour planter une fleur !!!

ben314 et moi-même t'avons donné deux méthodes classiques ...



x - 1 = x + 1 - 2 et il suffit de diviser par x + 1 ...

[pie]

merci je comprends déjà mieux.

vous avez raison vous m'avez déjà bien aidé, la seule option qui s'offre à moi c'est le travail.

Merci encore.

[laetidom]

merci je comprends déjà mieux. ===> superbe !!

vous avez raison vous m'avez déjà bien aidé, la seule option qui s'offre à moi c'est le travail. ===> Bon courage.

Merci encore.

On n'est pas loin si il faut.

[Lostounet]

est-ce qu'il est possible d'utiliser la "méthode de l'hospital"?

càd que si lim (f(x)) = g(x)/h(x) = inf/inf ou 0/0 (forme indéterminée)


cela équivaut à lim(f(x))= g'(x)/h'(x)
x => a
est-ce correct? Parce qu'il se trouve que j'ai des lacunes concernant les calculs impliquant des racines, quotients, etc...

J'aimerais trouver une méthode fiable pour calculer une limite s'il en existe une..

Oui tu peux utiliser cette méthode mais ... vaut mieux le faire uniquement en dernier recours !
Souvent une mise en facteur du terme dominant permet de s'en sortir rapidement.

[pie]

d'accord merci!

[zygomatique]

est-ce qu'il est possible d'utiliser la "méthode de l'hospital"?

càd que si lim (f(x)) = g(x)/h(x) = inf/inf ou 0/0 (forme indéterminée)


cela équivaut à lim(f(x))= g'(x)/h'(x)
x => a
est-ce correct? Parce qu'il se trouve que j'ai des lacunes concernant les calculs impliquant des racines, quotients, etc...

J'aimerais trouver une méthode fiable pour calculer une limite s'il en existe une..

Oui tu peux utiliser cette méthode mais ... vaut mieux le faire uniquement en dernier recours !
Souvent une mise en facteur du terme dominant permet de s'en sortir rapidement.

on est en terminale ...

[pascal16]

perso, je l'avais fait en term.
si f et g tendent vers 0 touts les deux f/g tend vers où n désigne le premier orde dérivée non nulle de l'une des deux fonctions

J'ai regardé le programme officiel, on doit faire la théorie, mais pas trop et pour des problèmes de niveau terminal (ça donne une définition circulaire).

[Ben314]

A mon sens, y'a aussi (voir surtout) le problème que, hélas, les "bêtes calculs algébriques", le moins qu'on puisse dire, c'est que c'est plus du tout maitrisé par le "terminale de base" et que les calculs de limites "à la main", ben c'est quand même l'occasion d'en repasser une (n+1)-ième couche en ce qui concerne les règles de calculs (factorisations, développement, simplifications de fractions, racines carrées, etc...)

Sans parler du fait que ça oblige un minimum à "comprendre" une formule : chercher le(s) terme(s) "dominant" et ceux "qui ne servent à rien" et comment "changer de forme" une expression.