Problème : lieu géométrique

[Mylitta]

[HTML]Bonjour,
J'ai fais l'examen d'entrée à l'université pour la polytech,
Et j'ai passé les épreuves mathémathiques.
Demain, si je n'ai pas eu assez de point, je dois passer l'oral
et résoudre les problèmes que j'avais laissés pendant l'épreuve écrite.
S'il vous plait, aidez-moi et il vous suffit juste de vérifier si mon raisonnnement est correcte.
Je vous remercie d'avance car vous me rendez une grande service !

L'énoncé est::::
Un triangle PQR tourne autour de son sommet P fixe. Dans l'hypothèse où le triangle reste semblable à lui-même, trouvez les lieux géométriques de R, sachant que Q décrit un cercle fixe.

Ma résolution est::::
Soit P, Q, et R de coordonnées respectives (0,0) ; (r,0) et (x,y)
Donc Q est un point du cercle centré sur P d'équation x^2+y^2=r^2

Deux triangles sont semblables ssi leurs côtés sont proportionnels.
Puisque le cercle est centré sur P, |PQ| ne change pas donc |PR| non plus.

Claculons les distances :
|PQ|= r
|PR|= racine de (x ^2 +y^2 )

Quelque soit PQ et PR le rapport des distances vaut a (a )
Donc a*|PQ|= |PR|
<=> a*r = racine de (x ^2 +y^2 )
<=> (a*r)^2= x ^2 +y^2

CCL :: Le lieu décrit par R est un cercle de rayon (a*r)^2 où a est le rapport PQ/PR et r est le rayon du cercle décrit par Q.

ps::: ^2 signifie exposant 2.

[chan79]

[HTML]Bonjour,
J'ai fais l'examen d'entrée à l'université pour la polytech,
Et j'ai passé les épreuves mathémathiques.
Demain, si je n'ai pas eu assez de point, je dois passer l'oral
et résoudre les problèmes que j'avais laissés pendant l'épreuve écrite.
S'il vous plait, aidez-moi et il vous suffit juste de vérifier si mon raisonnnement est correcte.
Je vous remercie d'avance car vous me rendez une grande service !

L'énoncé est::::
Un triangle PQR tourne autour de son sommet P fixe. Dans l'hypothèse où le triangle reste semblable à lui-même, trouvez les lieux géométriques de R, sachant que Q décrit un cercle fixe.

Ma résolution est::::
Soit P, Q, et R de coordonnées respectives (0,0) ; (r,0) et (x,y)
Donc Q est un point du cercle centré sur P d'équation x^2+y^2=r^2

Deux triangles sont semblables ssi leurs côtés sont proportionnels.
Puisque le cercle est centré sur P, |PQ| ne change pas donc |PR| non plus.

Claculons les distances :
|PQ|= r
|PR|= racine de (x ^2 +y^2 )

Quelque soit PQ et PR le rapport des distances vaut a (a )
Donc a*|PQ|= |PR|
a*r = racine de (x ^2 +y^2 )
(a*r)^2= x ^2 +y^2

CCL :: Le lieu décrit par R est un cercle de rayon (a*r)^2 où a est le rapport PQ/PR et r est le rayon du cercle décrit par Q.

ps::: ^2 signifie exposant 2.

Bonjour
Le rapport PR/PQ est constant. On le nomme k
Q se déplace sur un cercle (il n'est pas dit qu'il est centré en P)
R est l'image de Q par la similitude de centre P , de rapport k et d'angle qui est constant.
Donc R se déplace sur l'image par cette similitude du cercle sur lequel se déplace Q
R se déplace sur un cercle.

[geegee]

Bonjour,

Soit P, Q, et R de coordonnées respectives (0,0) ; (x1,(racine(r^2-x1^2))) et (x2,y2)
Donc Q est un point du cercle centré sur P d'équation x^2+y^2=r^2

x1^2+y1^2=constante
x2^2+y2^2=constante
(x2-x1)^2+ ( y2-(racine(r^2-x1^2)))^2=constante

P fixe et PR fixe donc R se deplace sur un cercle de centre P et de rayon PR
cercle de centre P et de rayon racine (x2^2+y2^2)

[chan79]

Bonjour,

Soit P, Q, et R de coordonnées respectives (0,0) ; (x1,(racine(r^2-x1^2))) et (x2,y2)
Donc Q est un point du cercle centré sur P d'équation x^2+y^2=r^2

x1^2+y1^2=constante
x2^2+y2^2=constante
(x2-x1)^2+ ( y2-(racine(r^2-x1^2)))^2=constante

P fixe et PR fixe donc R se deplace sur un cercle de centre P et de rayon PR
cercle de centre P et de rayon racine (x2^2+y2^2)

Bonjour geegee
Je trouve bien un cercle pour le lieu de R mais il n'est pas centré en P.
Dans l'énoncé, on ne dit pas que Q se déplace sur un cercle centré en P.
Quelque chose m'a peut-être échappé :hum:
[img][IMG]http://img853.imageshack.us/img853/2687/43900114.png[/img][/IMG]