Probleme libre

[DenJee77]

On considere un cercle C de centre o et de rayon r.
on y inscrit un triangle ABC equilateral.
Soit D le milieu de [AB] et de DEF le triangle équilatéral tel que les points E et F soient sur le cercle C.
on donne r=50
calculer a un coté de DEF.
et EF en dessout de AB.
svp c'est super urgent (pour lundi).

[DenJee77]

pas de Théorème d'Al Kashi merci mon prof veux pas sa, une solution de niveau 1 premiere et je tiens a rappeller que ces super urgent merci

[mathafou]

Bonjour,

pas de Théorème d'Al Kashi merci mon prof veux pas sa, une solution de niveau 1 premiere

le théorème de Pythagore (niveau 4ème) suffit ici
en appelant H le milieu de EF et en considérant divers triangles rectangles qui apparaissent.

(on peut utiliser des raccourcis du genre : dans un triangle équilatéral la médiane etc, et donc le centre du cercle circonscrit est confondu avec le centre de gravité, donc en appelant R le rayon on obtient "instantanément" OD = etc etc)

[DenJee77]

je ne comprend pas tu peux détailler t es calculs et donner la reponce car j ai tester pythagore et je me suis heurter a des probleme o bout d un moment. merci de donne x.

[zygomatique]

salut

svp c'est super urgent (pour lundi).

l'urgent est déjà passé,
l'impossible est en train de se produire,
pour les miracles nous demandons 24h ....

[DenJee77]

on a jusqu a mercredi donc propose moi des ruc merci

[siger]

bonjour,

c'etait tellement urgent que tu n'as pas eu le temps de dire bonjour, ni merci!

equation du cercle C ans le systeme d'axe de centre D (0,-r/2): x^2+( y+r/2)^2= r^2
equartion de DE : y= x* V(3)
abscisse de E par. :4x^2 + x*r*V(3)-3r^2/4=0
avec evidemment deux solutions
.......

[mathafou]

avec Pythagore :

montrer au préalable (propriétés des triangles équilatéraux) que OD = R/2 et que HF = a/2

Pythagore dans DHF donne h en fonction de a (formule "connue" en plus)
Pythagore dans OHF donne alors une relation entre a et R d'où on tire a en fonction de R
il faut bien entendu ne pas chercher midi à 14 heure : OF = R est connu !! et OH = OD + DH = R/2 + h

ceci est pour la figure avec le "petit" triangle DEF (celui qui est à l'extérieur de ABC)
pour l'autre, un calcul du même genre mais avec un changement de signe dans une des équations.

[DenJee77]

nn je comprend pas enfin bref je trouverai pas moi meme merci quand meme

[chan79]

nn je comprend pas enfin bref je trouverai pas moi meme merci quand meme

A quoi est égale la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a ?

[DenJee77]

be sa si je savais....

[Ben314]

be sa si je savais....

Pythagore dans DHF donne h en fonction de a (formule "connue" en plus)

[DenJee77]

oui si seulement je connaisait h et hf outre le faite que sa vaut a/2

[DenJee77]

nn pas hf mais df

[DenJee77]

A quoi est égale la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a ?

be a est la hauteur

[DenJee77]

nn fail at je calcul

[DenJee77]

A quoi est égale la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a ?

a racine de 3 /2

[chan79]

a racine de 3 /2

oui
Utilise Pythagore dans OHF en remplaçant h par
Tu auras une équation et tu pourras exprimer a en fonction de R.

[DenJee77]

50=625 + a^2*3/4 + a^2/4

[DenJee77]

a^2*3/4 + a^2/4 = 0 plutot