Problème ur les suite: chateau de cartes

[ptitefafa]

coucou tout le monde !
voila je suis en première S et j'ai un DM de maths à faire pour samedi là qui vient et voila je suis un peu bloquée.
le problème c'est: "J-F s'applique à construire des chateaux de cartes suivant le modèle ci-dessous (je vous donnerai le modèle après).
il possède cinq jeux de 54 cartes et rève de construire un chateau utlisant toutes ses cartes. J-F a calculé que cela était possible.
Quel est le nombre d'étages du chateau dont rève J-F?"

le shéma qu'il y a dans le livre est:
deux cartes en haut penché appuyées l'une contre l'autre
une carte a leur pied les soutient
2eme étage: 4 cartes appuyées deux à deux.
avec deux cartes à leur pieds qui les soutiennent.
3eme étage: 6 cartes appauyées deux a deux.
et ainsi de suite.
mais il faut savoir que le dernier rang (donc celui du bas) bin il n'a pas de carte en bas qui le soutient.
et d'un rang à l'autre on ajoute trois cartes à chaque fois.
voila j'espère que c'est un peu cler ce que j'ai marqué, je n'ai pas réussi a faire de schéma clair.
merci

[thomasg]

Bonsoir,

le nombre de cartes nécessaires à l'étage N est égal à
somme(n=1 à N)(3n)-N/3
il dispose de 270 cartes

en appliquant le cours sur la somme d'une série arithmétique on à donc à résoudre
9N²-7N=270*6
ce qui donne en appliquant la formule du binôme
N = 13,... à toi de faire l'arrondi

Donc il peut faire 13 étages.

En espérant t'avoir aidée sans commettre trop d'erreurs.

A bientôt.