Problème d'introduction aux suites

par **tonypeter** » 21 Déc 2006, 18:50

Bonjour,
On a un demi cercle C de diamètre 10 cm
On a 3 autres demis cercles toujours de diamètre 10 avec à l'intérieur des autres petits demis-cercles, avec à chaque étape un demi cercle en plus
Etape 1: on a 2 petits demis cercles
Etape :2: 3 petits demis cercles
etc
Un petit dessin pour résumer: (Les petits demis cercles sont de même taille...)

On note a l'aire du domaine en vert
A l'étape n, on partage le segment AB en n+1 segments de même longueur
Vérifier que an= (25pi/2)*(n/n+1)

La questionen rouge est celle qui me pose problème...
Quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 19:06

Bonsoir,
1). quelle est l'aire du demi-disque de diamètre 10cm ?
2). Pour chaque étape n, quel est le nombre de demi-disques retirés ? Quel est le rayon de chaque demi-disque ?
3). Déduis-en l'expression de

.

par **tonypeter** » 21 Déc 2006, 19:14

1). quel est l'aire du demi-disque de diamètre 10cm ?
2). Pour chaque étape n, quel est le nombre de demi-disques retirés ? Quel est le rayon de chaque demi-disque ?
3). Déduis-en l'expression de

1) L'aire du demi-disque de diamètre 10 cm est (pi*5²)/2
2) Je crois que tu as mal compris la question: en effet, à chaque étape, on RAJOUTE un demi-disque.

3) Expression de

est:

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 19:22

tonypeter a écrit:1). quel est l'aire du demi-disque de diamètre 10cm ?
2). Pour chaque étape n, quel est le nombre de demi-disques retirés ? Quel est le rayon de chaque demi-disque ?
3). Déduis-en l'expression de

1) L'aire du demi-disque de diamètre 10 cm est (pi*5²)/2
2) Je crois que tu as mal compris la question: en effet, à chaque étape, on RAJOUTE un demi-disque.

On ajoute un demi-disque, dont on enlève l'aire, donc au final on retire une aire de plus ! Je pense avoir bien compris parce que je retombe sur le résultat demandé.

3) Expression de est:

C'est ça. Reste à simplifier.

par **tonypeter** » 21 Déc 2006, 19:36

Justement, j'ai passé une heure à essayer de simplifier mais je n'y arrive pas...

par **tonypeter** » 21 Déc 2006, 19:56

Personne ne peut m'aider?
J'ai le début du calcul mais le développement me manque...
Merci d'avance

par **tonypeter** » 21 Déc 2006, 20:22

Petit UP...

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 20:46

tonypeter a écrit:Petit UP...

Mouais, on n'aime pas trop mais bon... J'étais seulement partie dîner, je ne t'avais pas oublié !!
Tu as :

.
Ensuite, tu peux factoriser par

et simplifier pour arriver au résultat.

par **tonypeter** » 21 Déc 2006, 20:56

Tu as

Je ne comprends pas cette étape...
Il faut multiplier le numératuer et le dénominateur par

?
Merci beaucoup pour tes réponses, et à l'avenir je ne ferais plus de UP c'est promis, mais là c'était vraiment urgent...
Encore merci!

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 21:06

Zebulon a écrit:

Je simplifie

et je "transforme" le

en

au dénominateur.

par **tonypeter** » 21 Déc 2006, 21:19

Donc je vois pas trop d'où tu sors le

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 21:21

tonypeter a écrit:

Non !!!
C'est plutôt

.

par **tonypeter** » 21 Déc 2006, 21:37

Je suis fatigué ... :dodo:
Maintenant: Comment fais-tu pour transformer le truc là?
Merci

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 21:43

On a donc :

je te laisse quand même conclure...

par **tonypeter** » 21 Déc 2006, 21:58

C'est bon j'ai trouvé
Je te remercie énormément Zébulon, t'es un héros!
Merci encore et j'espère à bientôt :)

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 22:05

tonypeter a écrit:Je te remercie énormément Zébulon

De rien !

t'es un héros!

Je sais, je sais... :ptdr:

j'espère à bientôt

Bonne soirée et à bientôt !

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