Problème intégrale

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LeevyFX
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Problème intégrale

par LeevyFX » 19 Juin 2018, 15:57

Bonjour, je me présente, je m'appelle Leevy, j'ai 17 ans, je suis nouveau sur ce forum
Depuis le début de l'année j'ai des difficultés avec les intégrales, mais la maintenant je comprends beaucoup mieux, j'ai juste, beaucoup de soucis à résoudre des problèmes... Si vous pouvez m'aider, j'ai inclus une photo ci-dessous à propos des problèmes.
Je vous remercie de m'avoir lu
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pascal16
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Re: Problème intégrale

par pascal16 » 19 Juin 2018, 16:38

pour la première, la question est mal posée, on te demande par la méthode des rectangles d’encadrer la surface, et de donner la moyenne des deux valeurs trouvées

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ne tient pas compte du rectangle entre 0 et 1, on ne le compte pas.

en vert, de 1 à 2, on de 1x8 soit 8 unités.
en vert de 2 à 3 ......

pascal16
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Re: Problème intégrale

par pascal16 » 19 Juin 2018, 16:46

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le pétale.
là aussi, le sujet aurait mérité d'être plus clair sur le départ.

par définition l'aire en rouge est \int_0^1 (x-x^3)dx
attention, les aires sont comptées avec un signe quand on passe par une intégrale, il ne faut donc prendre un endroit où la fonction x-x³ est positive.

et il y a combien de zones de même surface pour faire le pétale ?

Pseuda
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Re: Problème intégrale

par Pseuda » 19 Juin 2018, 16:47

Je suis d'accord, ces questions sont très mal posées. On comprend que tu aies du mal avec des questions pareilles.

6) L'aire moyenne de 3 rectangles ??? En fait, il s'agit de 6 rectangles, et il ne s'agit pas de l'aire moyenne des 3x2 rectangles, mais de la somme des moyennes (ou de la moyenne des sommes, cela revient au même) entre les rectangles "inférieurs" et rectangles "supérieurs".

7) Un dessin de la fleur est donné quelque part ?

8) Il n'y a que ce croquis ? Qui a fait le dessin avec la courbe x^2 et le triangle ?

pascal16
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Re: Problème intégrale

par pascal16 » 19 Juin 2018, 16:55

la toupie :
pour la partie affine : la fonction est croissante, , dans la formule y=ax+b, a est positif.

b=4 car pour x=0, y=4
a : est le coefficient directeur, quand x augment de 3, y augmente de 4, donc quand x augment de 1, y augment de 4/3.
a= 4/3
variante : 0 = a*(-3) + 4

soit y= 4/3 x +4

ensuite, on corrige l'intégrale, il faut la formule (sans doute dans ton cours) : intégrale de f² dx.

pascal16
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Re: Problème intégrale

par pascal16 » 19 Juin 2018, 17:00

petite correction pour le volume de révolution :

LB2
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Re: Problème intégrale

par LB2 » 19 Juin 2018, 18:13

Bonjour LeevyFX,

6. L'aire des rectangles entre les abscisses 1 et 4 vaut : 1*1^3 (rectangle entre 1 et 2) + 1*2^3 (rectangle entre 2 et 3) +1*3^3 (rectangle entre 3 et 4). soit 1+8+27=36 u.a.
Alors évidemment, les rectangles sont sous la courbe, donc l'aire obtenue est inférieure à l'aire exacte donnée par l'intégrale. On perd surtout beaucoup d'aire entre les abscisses 3 et 4.
Ton idée de considérer les points milieux 1,5 - 2,5 - 3,5 est bonne mais s'appelle méthode du point milieu (elle approche plus précisemment l'intégrale, comme le ferait la méthode des trapèzes par exemple).

7. Tu as une bonne idée encore, mais tu ne respectes pas l'énoncé (qui n'est pas très précis, je te le concède). Tes pétales sont formés par la différence entre x^3 et quelque chose qui ressemble à x^1/3 (racine cubique de x). Ils sont très jolis! Mais l'énoncé considérait des pétales différents, comme le montre le dessin en rouge.
Il s'agit donc de calculer l'intégrale de la différence x-x^3, entre 0 et 1 (comme ça, on pourra le reproduire 4 fois dans les 4 cadrans du parterre). Elle vaut, par primitivation, 1/2-1/4=1/4 u.a=0,25 m^2.
Donc une aire totale des pétales = 4*1/4=1m^2.
Volume = Surface * Profondeur =1*0.4=0.4 m^3 = 400 Litres

8. Je n'ai pas très bien compris quel était le croquis donné par l'énoncé, celui de gauche ou celui de droite?
Si c'est celui de gauche, pour le profil de la coupe, il s'agit donc de la fonction y=4/3*x+4 entre x=-3 et x=0; puis y=(x-2)^2 entre x=0 et x=2.
On calcule donc l'intégrale en deux parties : car la formule d'un solide de révolution s'obtient en intégrant pi * rayon de révolution au carré (et pas juste pi * rayon) entre les deux abscisses. On obtient donc unités de volume.

LB2
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Re: Problème intégrale

par LB2 » 19 Juin 2018, 18:15

Bonjour à tous,

la question a été également posée sur le forum Supérieur, j'ai donné des éléments de réponse. Je partage votre avis quant a cet énoncé souvent ambigu ou mal posé...

Cordialement

LeevyFX
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Re: Problème intégrale

par LeevyFX » 19 Juin 2018, 18:15

Un grand merci pour ta réponse ! Pour la question 8, c'est le croquis de gauche. C'est moi qui ai tracé le croqui de droite

LB2
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Re: Problème intégrale

par LB2 » 19 Juin 2018, 18:22

Pour la question 6. , regarde surtout la réponse de pascal16 sur le foum lycée (d'ailleurs, évite de poster en doublon la même question dans deux forums, on s'y perd ensuite) : il a dessiné les rectangles par défaut (en bleu) et par excès (en vert clair). Mon calcul te donnait la valeur de l'aire des rectangles bleus, mais tu peux calculer par toi-même celle des rectangles verts, et faire la moyenne des deux valeurs (l'énoncé est assez mal posé à ce niveau là).

LB2
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Re: Problème intégrale

par LB2 » 19 Juin 2018, 18:26

Pour la question 7., il n'est pas très clair si l'on garde des "demi-pétales" ou si l'on construit des pétales entiers par symétrie. Il faudrait à ce moment là multiplier l'aire de chaque "demi-pétale" par 2 pour trouver l'aire d'un pétale entier, soit 0,25*2=0,5 u.a. = 0,5 m^2.
Encore une fois, il est bon de se reporter au dessin de pascal16 sur le forum Lycée !

LeevyFX
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Re: Problème intégrale

par LeevyFX » 19 Juin 2018, 18:42

Désolé pour le double poste, étant de Belgique nous n'avons pas le même systeme scolaire donc je ne savais pas dans quel forum publié

 

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