Problème integrale/exp TS

par **destroyer82** » 02 Mai 2006, 11:09

Bonjour

Voila, je m'entraine un peu et j'ai quelques problèmes

Soit la suite Un=(1/n!)§(0;1)[(1-x)^n]exp(-x)dx
(ou le §(0;1) est l'integrale de 0 à 1

1)il est demandé de calculer U1 par integration par partie, et je trouve U1=exp(-1)

2)il m'est demandé pour tout n>ou=1 de prouver que 0
et la intervient mon incompétence à prouver cette dernière inéquation :'(

par **Mikou** » 02 Mai 2006, 11:22

il est facile de demontre que un est decroissante de plus positif tu peux donc minoré par 0 et majoré par U0 lequel vaut (1/n!)§(0;1)exp(-x)dx

par **destroyer82** » 02 Mai 2006, 11:28

la condition n>ou=0 ne pose t-elle pas problème pour utiliser U0?

(est ce que mon U1 est juste au fait?)

par **Mikou** » 02 Mai 2006, 11:33

non lintegrande est positif sur[0,1] donc lintegrale aussi

par **destroyer82** » 02 Mai 2006, 11:39

euh non je me sis trompé la condition c'est pour tout n superrieur ou égal à 1 :/

par **Mikou** » 02 Mai 2006, 11:42

ca ne pose pas de pb car U1 < U0

par **destroyer82** » 02 Mai 2006, 11:53

U0= §(0;1)exp(-x)dx car 1/0!=1
donc ...?

Problème integrale/exp TS

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