Problème d'inéquation

[jul91]

bonsoir !

J'ai un petit souci de résolution de problème d'inéquation, si une ame charritable pourrai m'aider ça serai sympa.

le problème est le suivant :

On entoure une pelouse carrée d'une allée de 50 cm de large. Sachant que l'aire de l'allée est de 49cm², déterminer la longueur de côté de la pelouse.

Merci pour votre aide ! :happy2:

[Edward]

Je vais te répondre par un petit dessin :



Pose une inconnue pour la longeur du côté de la pelouse. Tu devrais arriver a la calculer en remarquant que la forme carrée de la pelouse te permet de déterminer certaines aires de parcelles de l'allée.

[oscar]

Bonsoir
l
Supposer que x est la longueur du côté de la pelouse, allée comprise
Calculer l' aire du terrain 'intérieur)
Déduire la largeur de l' allée

[jul91]

Boujour !

Merci pour ta réponse. Mais sa je sais qu'il faut poser une inconnue
pour déterminer la longueur de la pelouse, maise ce que je cherche
c'est le calcul a posé.

[armin]

Salut,

A mon avis, l'aire de l'allée n'est pas de 49cm² car je trouve des résultats incohérants.

En effet,

Si l'on suppose que l'aire de l'allée est de 49cm²

Alors,cette aire vaut :

50²*4+50x*4 = 49 <=> x < 0
Et en résolvant, cette équation on tombe sur un résultat négatif

[jul91]

Salut

Merci Armin pour ta réponse mais l'aire de l'allée fait bien 49 cm² c'est pas moi qu'il le dit mais bien mon énoncé.

[Edward]

Oula en effet, 49cm² pour 50cm de large c'est impossible.
Soit tu t'es trompé d'unité, soit il y a une erreur dans l'énoncé.

[jul91]

Oui enfaite je me suis trompé dans l'énoncé enfaite c'est pas 49cm² mais
49m²

Je suis désolé

[Edward]

Je sais qu'il faut poser une inconnue
pour déterminer la longueur de la pelouse, maise ce que je cherche
c'est le calcul a posé.

Essaye d'exprimer l'aire de l'allée en fonction de sa largeur et de la longueur du côté de la pelouse.

[jul91]

Désoler mais je ne comprend toujours pas. :hein:

[XENSECP]

Euh je vois pas où est la difficulté...en tout cas je vois pas le rapport avec les inéquations et le schéma est assez bien fait je trouve ;)

Une variable est nécessaire ;)

[jul91]

Salut XENSECP

Merci pour ton message mais ça dit toujours pas le calcul que je dois faire.

[Edward]

et le schéma est assez bien fait je trouve

Merci ^^

Euh je vois pas où est la difficulté...en tout cas je vois pas le rapport avec les inéquations

En effet, j'avais pas fait le repprochement avec le titre.
Jul, la premiere chose à faire dans ces cas la est de commencer par quelque chose^^. Pose une variable pour ce que tu cherche : la longueur du coté de la pelousé (prend "l" par exemple).

Ensuite fait ce que je t'ai dit. Essaye d'exprimer l'aire de l'allée en fonction de sa largeur et de la longueur du côté de la pelouse.
Sur mon dessin, tu devrai repérer dans l'allée des carrés et des losanges...

[jul91]

Merci Edward pour ta réponse car je pense avoir trouvé. Et pour vérifier si la réponse est bonne, je te donne mon hypothèse :

50*x=49*49
50x=2401
x=2401/50=50.02 m

donc la longueur de la pelouse serait de 50.02 m.

[leon1789]

Merci Edward pour ta réponse car je pense avoir trouvé. Et pour vérifier si la réponse est bonne, je te donne mon hypothèse :

50*x=49*49
50x=2401
x=2401/50=50.02 m

donc la longueur de la pelouse serait de 50.02 m.

heu, pourquoi es-tu parti(e) de 50*x=49*49 ?

[Fanatic]

Soit la pelouse, un carré de coté , son aire est égale à .
En fait on obtient les allées en partant du centre du carré de pelouse et en faisant grossir ce carré à partir de son centre, uniformément dans toutes les directions comme un zoom de sorte que le carré de pelouse s'est "étiré" de 50 cm dans toutes les directions. Ca donne le dessin qui t'a été proposé. Mais inutile de le fragmenter en parcelle.
Car la surface d'allée est finalement égale à l'aire d'un carré de coté auquel on retire l'aire du carré de pelouse. Et on sait que cette aire est égale à .
Aussi tu exprimes la différence de ces aires comme la différence de 2 carrés, de la longueur du coté du carré de bordure extérieur de l'allée d'une part et de la longueur du coté du carré de pelouse d'autre part. Cette différence est l'aire de l'allée donc égale à .
Tu développes le premier carré avec la 1ère Identité Remarquable, tu simplifies, ton équation en qui était de degré 2 est finalement de degré 1 et tu trouves . Attention de tout bien mettre dans la même unité par exemple le . A ce moment là est exprimé en puis on le converti en .
Je trouve .
J'ai fais du français exprès pour que tu visualises les choses et que tu fasses ton propre modèle au brouillon en identifiant la longueur des côtés, puis pour que tu exprimes l'aire de l'allée comme une différence d'aire de 2 carrés conduisant avec la donnée de l'énoncé à une équation du second degré en , la longueur du coté de la pelouse carrée, après avoir choisi et converti les unités. Ensuite un peu de calcul littéral, simplification et résolution du simple équation de degré 1.

[jul91]

Bonsoir !

Merci Fanatic pour ton résultat j'ai compris le problème, merci d'avoir passé du temps a développé, c'est claire :happy2:

Merci a tous !

[leon1789]

Bonsoir !
Merci Fanatic pour ton résultat j'ai compris le problème, merci d'avoir passé du temps a développé, c'est claire :happy2:
Merci a tous !

Tu peux nous faire voir comment tu mets en équation le problème, suite aux explications de Fanatic s'il te plaît. On pourra te confirmer que tout est ok :we:

[jul91]

Le calcul est :

4*50*L+4*50*50=49m²
4*50*L+4*50*50=490000
L=490000 - 4*50*50
4*50
=490000 - 10000
200
=2400 cm
=24 m

[leon1789]

Super jul91 :++: (et bien joué Fanatic :we: )