Problème de Géométrie

par **Nanooshka** » 25 Oct 2008, 17:05

Bonsoir, j'ai un petit problème en géométrie... Je n'arrive pas à résoudre l'exercice... Pourriez-vous m'aidez ?!?

Enoncé :
Soit ABCD un trapèze tel que (AB) et (CD) sont parallèles, l'angle ADC = 45°, et l'angle ABC = 90°. DC = 6 cm. On note BC = x.

1) a) Déterminer l'intervalle des réels x pour lesquels ABCD est un trapèze.
J'ai trouvé que 0 < x < 6.
b) Exprimer AB en fonction de x.
Je ne sais pas comment faire pour ça !

par **yvelines78** » 25 Oct 2008, 17:13

bonjour,

soit H le pied de la hauteur issue de A relative à [DC]
ADH est rect
AH=x
DH=DC-AB=6-AB
utilise la trigo (tu connais les longueurs des côtés opposé et côté adjacent)

par **Nanooshka** » 25 Oct 2008, 17:28

Je comprend ton raisonnement, mais je ne voix pas où tu veux en venir... :doh:

Dans quel triangle veux-tu utiliser la trigonométrie ?!? :help:

par **Huppasacee** » 25 Oct 2008, 17:39

Bonjour

tu traces une perpendiculaire à DC à partir su sommet A, elle coupe DC en H par exemple

Combien vaut AH ?
Là , tu prends le triangle AHD pour utiliser la trigonométrie ( ou en disant quel type de triangle est AHD , pense aussi à la valeur de l'angle ADH )

par **Nanooshka** » 25 Oct 2008, 17:45

Mais on ne sait pas combien vaût AD !!!!!!!!! :briques:

par **Imod** » 25 Oct 2008, 17:52

ADH est rectangle-isocèle , ne cherche pas de complication , une simple soustraction suffit .

Imod

par **Nanooshka** » 25 Oct 2008, 18:01

Mais... Je vois pas où vous voulez en venirrrrr...... La question est d'exprimer AB en fonction de x !!!!!!! :triste: Je comprend plus rien moi :hum:

par **Huppasacee** » 25 Oct 2008, 18:06

tu as vu la tangente d'un angle en trigonométrie ?

AHCD est un rectangle , donc on connaît AH
Le triangle AHD est un triangle rectangle
que vaut tan ADH ?

autre raisonnement
le triangle AHD est un triangle rectangle avec l'angle ADH qui vaut 45°
Le troisième angle vaut donc : ...
le triangle AHD est donc rectangle et ...

donc DH = ...

par **Nanooshka** » 25 Oct 2008, 18:16

Huppasacee a écrit:tu as vu la tangente d'un angle en trigonométrie ?

AHCD est un rectangle , donc on connaît AH
Le triangle AHD est un triangle rectangle
que vaut tan ADH ?

autre raisonnement
le triangle AHD est un triangle rectangle avec l'angle ADH qui vaut 45°
Le troisième angle vaut donc : ...
le triangle AHD est donc rectangle et ...

donc DH = ...

Oui j'ai vu la tangente en trigonométrie !

tan ADH = 1

Ton autre raisonnement :
Le troisième angle vaut 45°, donc le triangle ADH est rectangle et isocèle en H. Alors DH = AH = BC = x

...

par **Nanooshka** » 25 Oct 2008, 18:22

Donc comme DH = x, alors :
x = DC - AB
x = 6 - AB
AB = 6 - x

C'est ça ?!?

par **Huppasacee** » 25 Oct 2008, 18:23

donc HC = ?

par **Nanooshka** » 25 Oct 2008, 18:41

HC = AB = 6 - x

Et pour avoir l'Aire du trapèze, on a donc :
(x(DC + AB))/2
(x(6 + 6 - x))/2
(12x - x²)/2

Est-ce exact ?!?

par **Le Chaton** » 25 Oct 2008, 20:21

Moi ça me parait pas mal.
je calcule l'air du "rectangle" et je retire l'air du triangle isocèle soit :
6x-x²/2
( Ce qui revient à la même réponse que toi :) )

Bonne soirée.

par **Nanooshka** » 25 Oct 2008, 20:47

Mais ça me semble étrange, parce que la suite de l'exercice est :
1) c) Exprimer l'aire A(x) de ce trapèze en fonction de x
2) a) Vérifier que x² - 12x = (x - 6)² - 36
b) Determiner l'ensemble des solutions de A(x) = 10 cm²

Pour le 1) c), j'ai fait :
(x(DC + AB))/2 = (x(6 + 6 - x))/2 = (12x - x²)/2 = 6x - x²/2

Pour le 2) a) c'est facile :
(x - 6)² - 36 = x² - 12x + 36 - 36 = x² - 12x

Mais pour le 2) b), je ne voix pas bien le rapport entre 6x - x²/2 et x² - 12x... Ou même entre 6x - x²/2 et (x - 6)² - 36...

par **Huppasacee** » 25 Oct 2008, 21:11

tu as trouvé :
6x-x²/2

donc si on met 1/2 en facteur
1/2 ( 12 - x²)
ceci doit être égal à 10
1/2 (12 - x²) = 10
que fais tu pour résoudre ceci ?

en tenant compte de ce que tu as vérifié :

x² - 12x = (x - 6)² - 36
regarde ta parenthèse !

par **Nanooshka** » 26 Oct 2008, 11:00

Certes, j'ai trouvé 6x - x²/2.
Mais si je met 1/2 en facteur... J'obtiens 1/2 (12x - x²), non ?!?

Et je dois avoir :
1/2 (12x - x²) = 10
12x - x² = 5

Mais là je bloque un peu... ! Parce que j'ai 12x - x², et non x² - 12x :briques:

par **oscar** » 26 Oct 2008, 11:35

Figure

http://img239.imageshack.us/my.php?image=save0010gn6.jpg

par **Nanooshka** » 26 Oct 2008, 12:02

Voici la figure avec tout les détails, tous ce que nous savons...

http://img258.imageshack.us/my.php?image=trapzeoc2.png

par **Huppasacee** » 26 Oct 2008, 12:05

x² - 12x = (x - 6)² - 36
et

1/2 (12x - x²) = 10
12x - x² = 5

vérifie la dernière ligne
comment passes tu de
1/2 (12x - x²) = 10

à
12x - x² = 5

corrige !!

après correction :

que peux tu faire pour utiliser la première égalité ?

pense ensuite à toutes tes identités remarquables !!

par **Nanooshka** » 26 Oct 2008, 13:52

Donc on a :
(x - 6)² = 36 - 20
(x - 6)² = 16
(x - 6)² - 4² = 0
(x - 6 - 4)(x - 6 + 4) = 0
(x - 10)(x - 2) = 0
x = 10 ou x = 2

=)

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