Problème de géométrie

[WAR225]

Salut je suis complètement bloqué face à un sujet. Le sujet est le suivant:
Construis un triangle ABC tel que les trois hauteurs issues des sommets A,B et C mesurent respectivement 4cm,5cm et 6cm.
On demande le programme de construction

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Soit ABC un triangle quelconque tel que : BC = a ; AC = b et AB = c .

Soit AH = 4 cm la hauteur issue de A ; BH' = 5 cm la hauteur issue de B ; et CH" = 6 cm la hauteur issue de C .

L'aire de ABC est : 1/2 x AH x a = 1/2 x 4 x a .
De même l'aire de ABC = 1/2 x AH' x b = 1/2 x 5 x b .
L'aire de ABC vérifie aussi : 1/2 x AH" x c = 1/2 x 6 x c .

On a donc : 1/2 x 4 x a = 1/2 x 5 x b = 1/2 x 6 x c ;
donc : 4a = 5b = 6c .

Une solution de cette équation est : a = 7,5 cm ; b = 6 et c = 5 cm .

Conclusion : On trace le triangle ABC tel que BC = 7,5 cm ; AC = 6 cm et AB = 5 cm . Ce triangle aura des hauteurs de longueurs 4 cm ; 5 cm et 6 cm .

[chan79]

Bonjour
Tu as fait un dessin pour vérifier ?

[aymanemaysae]

Bonjour Chan79 .

Merci pour ta remarque : je viens de corriger ma démarche .

[chan79]

4a=5b=6c montre que a,b et c sont proportionnels à 1/4, 1/5 et 1/6 ou bien proportionnels à 15, 12 et 10.
On construit donc un triangle de côtés 10, 15 et 12 puis on effectue une réduction pour obtenir les bonnes hauteurs.


On a 6,01<<6,02