Problème de géométrie

par **Synapse** » 03 Oct 2006, 14:08

Bonjour à tous, voici un joyeux petit problème qui me tourmente depuis quelques jours. Je saurais vraiment apprécier votra aide pour le solutionner.

Le seul indice que l'on a eu droit est que ces deux cercles sont tangents et que l'on arriverais a solutionner en utilisant le théorem de Pythagore.

amusez-vous

par **Roman** » 03 Oct 2006, 14:28

Bonjour,

Synapse, qu'as-tu deja essaye de faire sur cet exercice ?

Quelle sont les pistes que tu as explorees ?

Roman

par **Synapse** » 03 Oct 2006, 14:59

Bonjour Roman

tout d'abord j'ai tenté d'inclure la valeur du rayon R dans la formule de pythagore en tentant de trouver un triangle se trouverais dans la figure.

je n'arrive pas a trouver un triangle qui pourrait inclure toutes les valeurs disponibles.

voila un autre exemple de la logique derrière ces problèmes

par **Imod** » 03 Oct 2006, 15:23

Deux petites remarques pour t'aider :

1°) Une tangente en un point à un cercle est perpendiculaire au rayon correspondant ( il n'y a donc pas d'angle droit sur ton triangle bleu ) .

2°) fais apparaître le point de contact du petit cercle avec la ligne horizontale et là tu pourras essayer Pythagore .

Imod

par **yvelines78** » 03 Oct 2006, 16:17

bonjour,

le cercle de rayon R et de centre O est tangent à la droite verticale à gauche
Place les lettres dans cet ordre de bas en haut :
E : intersection verticale et horizontale
A : intersection du + grand cercle avec la verticale gauche
B : point de tangence du petit cercle de rayon R
C : intersection de la verticale et de l'horizontale

et D le centre du grand cercle sur l'horizontale

Dans le triangle ACD rectangle en C, on a AD=300 et CD=475-300-50=125
d'après Pythagore AC²+CD²=AD²
AC²=300²-125²
AC>0, AC=V(300²-125²)
AE=350-V(300²-125²)

dans le triangle ABO rectangle en B, on a OB=R et AB=AC-R

et puis zut, cela me donne OA² en fonction de R

je sèche!!!!!

par **Imod** » 03 Oct 2006, 16:34

yvelines78 a écrit:
et puis zut, cela me donne OA² en fonction de R je sèche!!!!!

Le contact du petit cercle avec la ligne verticale n'apporte rien , pas plus que la largeur 350 du rectangle . Par contre en plaçant le point de contact du petit cercle avec la ligne horizontale et en considérant les centres des deux cercles on obtient un triangle rectangle dont les trois côtés s'expriment à l'aide de R et le théorème de Pythagore donne la réponse .

Imod

par **Synapse** » 03 Oct 2006, 17:56

Merci Yvelines78 pour la tentative!

J'ai moi aussi jonglé avec cette idée la hier soir...

Pour ce qui est de ce que tu me proposes Imod c'est plein de logique. Mais je n'arrive pas a trouver la mesure de la petite base du triangle (si je l'ai bien tracé selon ta description)

J'ai bien hate de solutionner ce foutu problème, je sens que c'est si simple mais pourtant :briques:

par **yvelines78** » 03 Oct 2006, 19:06

j'avais essayé, moi aussi cette voie avant sans succès!!!

par **Synapse** » 03 Oct 2006, 19:16

Imod doit avoir un secret :hein:

par **Imod** » 03 Oct 2006, 19:37

Je vous livre mon secret de polichinelle , on appelle x la distance du centre du grand cercle au point de contact du petit cercle avec l'axe horizontal . On a :475=R-x+300+50 donc x =R-125 . les deux autres côtés du triangle sont R et 300-R . Et Pythagore pour finir .

Imod

par **Synapse** » 04 Oct 2006, 03:32

:arf2: BON... en effet c'était plustôt simple

UN gros merci a tous ceux qui me sont venu en aide!!
Imod, yvelines78 et Roman :id:

voici la solution R=149.

:ptdr:

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